Como os valores assinados negativos são armazenados?

Eu estava assistindo este vídeo sobre os valores máximo e mínimo de números inteiros assinados.

Tomemos um exemplo de um valor assinado positivo - 0000 0001 O primeiro bit indica que o número é positivo e os últimos 7 bits são o próprio número. Portanto, é facilmente interpretado como +1.

Agora, pegue um exemplo de um valor assinado negativo - 1000 0000, que passa a ser -8. Ok, o computador pode entender que é um valor negativo por causa do primeiro bit, mas como diabos ele entende que 000 0000 significa -8?

Em geral, como os valores assinados negativos são armazenados / interpretados em um computador?

O padrão C não exige nenhuma maneira específica de representar números assinados negativos.

Na maioria das implementações que você provavelmente encontrará, números inteiros negativos assinados são armazenados no que é chamado de complemento de dois . A outra maneira principal de armazenar números negativos assinados é chamada de complemento .

O complemento de dois de um número de N bits xé definido como 2^N - x. Por exemplo, o complemento de 8 bits dos dois 1é 2^8 - 1ou 1111 1111. O complemento de 8 bits para dois 8é o 2^8 - 8que é binário 1111 1000. Isso também pode ser calculado invertendo os bits xe adicionando um. Por exemplo:

 1      = 0000 0001
~1      = 1111 1110
~1 + 1  = 1111 1111
-1      = 1111 1111

 21     = 0001 0101
~21     = 1110 1010
~21 + 1 = 1110 1011
-21     = 1110 1011

O complemento de um número de N bits x é definido como x com todos os seus bits invertidos, basicamente.

 1      = 0000 0001
-1      = 1111 1110

 21     = 0001 0101
-21     = 1110 1010

O complemento de dois tem várias vantagens sobre o complemento de alguém. Por exemplo, ele não tem o conceito de 'zero negativo', o que por um bom motivo é confuso para muitas pessoas. A adição, multiplicação e subtração funcionam da mesma maneira com números inteiros assinados implementados com dois complementados, assim como com números inteiros não assinados.

Existem três métodos conhecidos para representar valores negativos em binário:

1. Magnitude assinada . É mais fácil de entender, porque funciona da mesma maneira que estamos acostumados a lidar com valores decimais negativos: A primeira posição (bit) representa o sinal (0 para positivo, 1 para negativo) e os outros bits representam o número . Embora seja fácil entendermos, é difícil para os computadores trabalharem, principalmente ao fazer aritmética com números negativos.
   Na magnitude assinada de 8 bits, o valor 8 é representado como 0 0001000 e -8 como 1 0001000.

2. Um complemento . Nesta representação, números negativos são criados a partir do número positivo correspondente, invertendo todos os bits e não apenas o bit de sinal. Isso facilita o trabalho com números negativos para um computador, mas tem a complicação de que existem duas representações distintas para +0 e -0. O movimento de todos os bits torna isso mais difícil de entender para os seres humanos.
   No complemento de 8 bits, o valor 8 é representado como 00001000 e -8 como 11110111.

3. Complemento de dois . Essa é a representação mais comum atualmente usada para números inteiros negativos, porque é a mais fácil de trabalhar para computadores, mas também é a mais difícil de entender para humanos. Ao comparar os padrões de bits usados ​​para valores negativos entre o complemento de alguém e o complemento de dois, pode-se observar que o mesmo padrão de bit no complemento de dois codifica para o próximo número mais baixo. Por exemplo, 11111111 significa -0 no complemento de alguém e -1 no complemento de dois e, da mesma forma, 10000000 (-127 vs -128).
   No complemento de dois bits de 8 bits, o valor 8 é representado como 00001000 e -8 como 11111000.

Os números inteiros assinados são armazenados usando http://en.wikipedia.org/wiki/Two%27s%20complement

Então você obtém:

000   0
001   1
010   2
011   3
100   -4
101   -3
110   -2
111   -1

Basicamente, é muito fácil contar, você conta até a metade do máximo do número inteiro assinado. Faça um +1, faça negativo e comece a contagem regressiva.