Depende do que você quer dizer com "na Web".
XSLT é amplamente utilizado. Tanto quanto podemos julgar por métricas como o número de perguntas sobre o StackOverflow, ele está entre as 30 principais linguagens de programação, o que provavelmente a torna a principal linguagem de programação específica para o modelo de dados após o SQL.
Mas o XSLT não é amplamente usado no lado do cliente, ou seja, no navegador. Geralmente é usado no lado do servidor para fornecer conteúdo sob demanda em resposta a solicitações HTTP ou é usado no modo em lote como parte de um fluxo de trabalho de publicação. Também é usado, é claro, em muitos aplicativos que têm muito pouco a ver com a web, por exemplo, na publicação impressa.
Existem várias razões pelas quais o XSLT não é amplamente utilizado no navegador. A principal razão é que o bom suporte XSLT conforme era muito lento vindo dos fornecedores de navegadores; ninguém queria usá-lo até que estivesse disponível em todos os navegadores, e quando estava disponível em todos os navegadores, as coisas que as pessoas queriam fazer no navegador haviam mudado (lembre-se de "Web 2.0"?) e das implementações XSLT no navegador não o ajudou a criar aplicativos interativos ou buscar dados usando o AJAX.
A Saxonica (exoneração de responsabilidade, este é o meu produto) tentou preencher essas lacunas com o Saxon-JS, mas o produto é tardio para a parte, e o desenvolvimento da Web do lado do cliente é muito orientado à moda, portanto, não basta apenas ter um produto que marca todas as caixas técnicas. Parte da moda é que a maioria dos sites orientados a dados (diferente dos orientados a documentos) mudou-se para JSON em vez de XML, principalmente porque JSON é muito mais fácil de manipular a partir do Javascript.
A outra questão é que o XSLT é uma linguagem de amar ou odiar. Seu paradigma declarativo, baseado em regras e orientado para a funcionalidade agrada a muitos por causa de sua natureza de alto nível, mas pode ser desanimador para aqueles cuja única experiência em programação é escrever código imperativo que diz ao computador exatamente o que fazer e de que maneira. Que ordem.