Há muitas respostas diferentes.
Alguns projetos são mantidos por pessoas que só querem fazê-lo por várias razões, incluindo prestígio ou o conhecimento de que estão fazendo algo de bom ou porque pensavam que alguém tinha que fazer isso e ninguém mais o fazia. Esta seção quase certamente não é tão grande quanto era.
Alguns projetos são mantidos por pessoas que desejam ser pagas por suporte e afins. A maioria das empresas de código aberto é assim: elas querem criar um produto popular de graça para poder cobrar por coisas relacionadas. É uma forma de publicidade.
Alguns projetos são mantidos por empresas que não estão nesse negócio exato. Muitas empresas se beneficiam ao poder usar o Linux, por exemplo, ou o Apache, porque elas têm acesso a software de alta qualidade que não precisam escrever por si mesmas.
Suponha que sua empresa queira vender servidores da web. Você quer ter o máximo de dinheiro dos clientes que puder para você. Se você vender servidores baseados no Windows com o IIS, uma parte desse dinheiro será destinada à Microsoft. Se você vende servidores baseados em Linux com o Apache, fica com esse dinheiro e tem muito mais controle sobre o que vende. Vale a pena doar recursos para projetos variados. (Obviamente, a Microsoft tem uma opinião oposta. Eles gostariam que o pessoal do servidor produzisse hardware barato que roda Windows e IIS. É provável que a Microsoft seja a empresa que mais se opõe ao código-fonte, mas até o aproveitam de alguma maneira.)
Vejamos o uso da Apple. A Apple ganha dinheiro vendendo hardware, mas o principal diferencial é a capacidade de criar interfaces com o usuário. O iPhone não faz nada que os smartphones anteriores não fizeram, é muito mais fácil de usar e, portanto, vendeu milhões muito rapidamente e redefiniu o mercado. Eles têm uma boa idéia do que estão vendendo. Ninguém vai comprar a Apple para operações internas; portanto, tendo a parte do sistema operacional Darwin como código-fonte aberto, eles podem obter ajuda externa. Eles também começaram com o código aberto depois de não produzirem eles próprios um sistema operacional de alta qualidade. Ninguém vai comprar a Apple para o software da impressora, por isso foi mais fácil e rápido usar o CUPS. Eles vão para a interface, então isso é bem fechado.