Há duas perguntas reais aqui. O primeiro é o que você é responsável. A segunda é se você deve se preocupar. Esses dois têm respostas diferentes.
Vou responder primeiro o melhor da minha capacidade. Eu não sou advogado, e isso não é aconselhamento jurídico. Se você estiver preocupado, verifique seu contrato de trabalho e consulte um advogado. Mas posso resumir a situação em dois estados.
No estado de Nova York, é provável que você seja um funcionário profissional. Um funcionário profissional não tem horário definido nem local de trabalho definido. Se você sair para jantar com um cliente, estará no trabalho. Se você descobrir como resolver algo no chuveiro, isso pertence ao seu empregador. Como funcionário profissional, o padrão, que provavelmente também está no seu contrato, é que todo o software que você escreve é um trabalho contratado que pertence ao seu empregador. A prevalência desse tipo de acordo é um dos motivos pelos quais a FSF exige a atribuição de direitos autorais e exige que seu empregador assine.
Na Califórnia, a situação é diferente. Enquanto o software que você escreve não se relacionar com nada que seu empregador esteja fazendo, qualquer coisa feita no seu tempo livre com seu próprio equipamento lhe pertencerá e esse direito não poderá ser assinado. No entanto, se você estiver desenvolvendo de forma independente a mesma coisa que o seu empregador, provavelmente ele será de propriedade do seu empregador. Mesmo que fosse um projeto secreto que você não conhecia. A importância deste caso depende dos detalhes em que você está trabalhando e em que seu empregador está trabalhando.
Então você vê que não há uma resposta simples. Dependendo do estado e dos fatos da sua situação, você pode ou não possuir seu próprio trabalho. E se você não o possui, não tem o direito de licenciá-lo.
Agora, vamos à questão prática. O que a lei diz determina o que acontecerá se uma disputa surgir e ser levada a um juiz. No entanto, é muito incomum na prática que surjam disputas e sejam levadas a juízes. Além disso, muitos empregadores não se importam ou gostam positivamente de que seus funcionários contribuam para o trabalho de código aberto. Particularmente, se o projeto é um que a empresa considera útil e eles gostariam que você desenvolvesse seu conhecimento. Existem procedimentos frequentemente para obter OKs para você executar esse trabalho. Não dói para verificar.
Além disso, se você contribuir para o trabalho de código aberto, apesar de não estar claro se você tem o direito de fazê-lo, é muito provável que você não tenha problemas por fazê-lo. E se você tiver problemas, as chances são de que você dê um tapa no pulso e seja instruído a derrubar as coisas, em vez de sofrer grandes penalidades legais. O restante risco possível está dentro da sua zona de conforto? Isso depende de você. Mas posso lhe dizer que muitas pessoas estão fazendo isso e poucas histórias de pessoas com problemas. (E nas histórias que existem, geralmente havia alguma outra causa de problema, e as consequências de seu trabalho de código aberto são uma consequência.)