Estou praticamente na sua situação exata neste exato momento. Meu supervisor está bastante ocupado e percebi que minhas interrupções não eram muito bem-vindas muito cedo. No entanto, no meu caso, cheguei a não conhecer muitas tecnologias usadas. Então, o que eu fiz é que toda vez que tenho uma pergunta, anoto. Se eu precisar de uma resposta para continuar minha tarefa, faço outra coisa por um tempo. Li algumas documentações de outras tecnologias que sei que usarei em breve. A menos que a questão é fundamental para completar a tarefa que deve ser trabalhando, e eu não posso continuar sem uma resposta, eu a fila-lo.
Se for o código que você está escrevendo, por exemplo, você pode escrever um comentário "todo" nessa parte e continuar escrevendo o restante do código. Você pode voltar para preencher a tarefa mais tarde.
Então, sempre que encontro meu supervisor, descarrego todas as perguntas de uma só vez. Até então, algumas das perguntas que eu já respondi por mim! Algumas perguntas também parecem idiotas depois de serem anotadas por um tempo, para que você não as faça.
Outra coisa que você definitivamente deve fazer é simplesmente conversar com seu mentor sobre isso. De fato, foi a primeira coisa que fiz. Eu simplesmente perguntei "Estou fazendo muitas perguntas?" Isso me deu um feedback direto e eu poderia parar de me preocupar se, se relaxar ou resolver o problema.
Nota: O item acima realmente se aplica apenas a perguntas que não são técnicas ou relacionadas à programação. Passei muito tempo no Google / Stack Overflow procurando respostas técnicas e você também deveria. De fato, se você não está pesquisando novas informações todos os dias, eu quase diria que você não está aprendendo o suficiente :)