Qual é a melhor maneira de acompanhar a mediana?

Li uma pergunta e estou procurando informações sobre como resolvê-la:

Os números são gerados aleatoriamente e armazenados em uma matriz (em expansão). Como você acompanharia a mediana?

Existem duas estruturas de dados que podem resolver o problema. Uma é a árvore binária balanceada, a outra são duas pilhas que rastreiam a metade maior e a menor metade dos elementos. Acho que essas duas soluções têm o mesmo tempo de execução O(n lg n), mas não tenho certeza do meu julgamento.

Qual é a melhor maneira de acompanhar a mediana?

Minha tentativa:

Nesta questão, acho que um monte é a melhor maneira de acompanhar a mediana. Existem dois montões, o grande e o pequeno, que não precisam ser seqüenciais. Primeiro, calculamos o valor médio dos elementos na matriz. Se o elemento for menor que o valor médio, colocaremos o num no pequeno heap. Pelo contrário, colocamos o num no monte grande. Se o número da pilha grande for igual ao número da pilha pequena, o maior na pilha pequena e o menor na pilha grande será a mediana. Se os dois heaps tiverem tamanho diferente, basta colocar o elemento raiz do heap com tamanho maior e empurrá-lo para a raiz do heap de tamanho menor. Para heap grande, o elemento raiz é o menor e, para heap pequeno, o elemento raiz é o maior. Dessa forma, se os dois montões tiverem o mesmo tamanho ou uma diferença digital,

Penso que esta solução tem o tempo de execução como O (m * n), m significa os tempos em que ajustamos os montes de desequilíbrio.

Essa é a melhor maneira de acompanhar a mediana?

Provavelmente, existem mais de 2 estruturas de dados que resolvem esse problema. Dê uma olhada nas medianas aproximadas e outros quantiles em um passe e com memória limitada

Eles não usam dois montões. Eu imagino que você possa modificar o algoritmo deles para obter periodicamente um valor aproximado em execução da mediana. O quão boa uma aproximação dependeria, é claro, de muitos fatores, e o menos importante é a quantidade de dados que passaram pelo algoritmo.

Uma solução melhor é usar uma lista de pulos. Como a lista na qual você estará inserindo é sempre mantida como uma lista classificada (pelo fato de como você a está construindo), a complexidade da inserção é O (log n). Você aproveitará o fato de que a primeira inserção fornece a mediana a custo zero (o item inserido é a mediana). Após cada inserção adicional, sua lista ainda é classificada e a própria mediana será aumentada ou diminuída por um único índice, e essa comparação é O (1).

Complexidade total = O (log n)

Na verdade, você pode encontrar mediana em O (n) operações somente através de encontrar o k ^th menor número em uma lista, :) olhar para Mediana de medianas algoritmo de seleção para mais detalhes.