Ajuda para interpretar um gráfico de interação?

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Tenho problemas para interpretar os gráficos de interação quando há uma interação entre as duas variáveis independentes.

Os seguintes gráficos são deste site:

Aqui, e são as variáveis independentes e é a variável dependente. $A$ $B$ $DV$

Pergunta: Há interação e efeito principal de , mas nenhum efeito principal de $A$ $B$

insira a descrição da imagem aqui

Eu pode ver que quanto maior o valor de , quanto maior o valor de , fornecida B é a de outra forma, é constante, independentemente do valor de . Portanto, há uma interação entre e e o efeito principal de (uma vez que mais alto leva a um mais alto , mantendo constante em ). $A$ $DV$ $B_1$ $DV$ $A$ $A$ $B$ $A$ $A$ $DV$ $B$ $B_1$

Além disso, posso ver que diferentes níveis de levarão a diferentes níveis de , mantendo constantesPortanto, há um efeito principal de B. Mas, aparentemente, esse não é o caso. Portanto, isso deve significar que estou interpretando incorretamente o gráfico de interação. O que estou fazendo de errado? $B$ $DV$ $A$

Também estou interpretando erroneamente o enredo 6-8. A lógica que usei para interpretá-los é a mesma que usei acima; portanto, se souber o erro que estou cometendo acima, devo ser capaz de interpretar corretamente o restante. Caso contrário, atualizarei esta pergunta.

data-visualization interaction interpretation

— mauna
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Como você definiria "o principal efeito de B", sabendo que há uma interação entre A e B?

— Scortchi - Restabelece Monica

A lógica que você está usando para interpretar está implícita. Se você estiver interpretando erroneamente 6-8, talvez adicione interpretações incorretas à sua pergunta. BTW, sua interpretação do gráfico atual não é da interação em si, mas uma descrição dos dados através dos quais você está deduzindo uma interação. A questão é realmente "o que esses gráficos levam à descrição que o acompanha?" (ou seja, efeito principal e interação) #

— John

@ John Sim, a pergunta que eu realmente queria perguntar era "o que acontece com estes gráficos leva à descrição que acompanha (Lote 5 para traçar 8)?"

— Mauna

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Você está interpretando os pontos individuais no gráfico e chamando isso de interação, mas não é. Tomando o exemplo que você forneceu, imagine como seria sua descrição da interação se o efeito principal de A fosse muito maior. Ou talvez se fosse muito menor, ou mesmo 0. Sua descrição mudaria, mas esse efeito principal deveria ser independente da interação. Portanto, sua descrição é dos dados, mas não da interação em si.

Você precisa subtrair os efeitos principais para ver apenas a interação. Depois de fazer isso, TODAS as interações 2x2 se parecem com a última na página que você faz referência, um "X" simétrico. Por exemplo, no documento vinculado, há um conjunto de dados

    A1 A2
B1   8 24
B2   4  6

Existem claramente efeitos principais nas linhas e colunas. Se esses forem removidos, você poderá ver a interação (pense nas matrizes abaixo sendo operadas simultaneamente).

8 24 -  10.5 10.5 -  5.5  5.5 -  -4.5 4.5 =  -3.5  3.5
4  6    10.5 10.5   -5.5 -5.5    -4.5 4.5     3.5 -3.5

(As matrizes subtraídas acima podem ser calculadas como os desvios da grande média esperada com base nas médias marginais. A primeira matriz é a grande média, 10,5. A segunda é com base no desvio das médias de linha da grande média. A primeira linha é 5,5 maior que a média geral etc.)

Depois que os efeitos principais são removidos, a interação pode ser descrita nos escores de efeito da média geral ou nos escores das diferenças inversas. Um exemplo deste último para o exemplo acima seria "a interação é que o efeito de B em A1 é 7 e o efeito de B em A2 é -7". Esta afirmação permanece verdadeira independentemente das magnitudes dos principais efeitos. Também destaca que a interação é mais sobre as diferenças de efeitos do que os próprios efeitos.

Agora considere os vários gráficos no seu link. No fundo, a interação tem a mesma forma descrita acima e no gráfico 8, um X simétrico. Nesse caso, o efeito de B está em uma direção na A1 e na outra na A2 (observe que o uso de A crescente no seu A descrição sugere que você sabe que A não é categórico). Tudo o que está acontecendo quando os efeitos principais são adicionados é que eles mudam em torno dos valores finais. Se você está apenas descrevendo a interação, o de 8 é bom para todos aqueles em que a interação está presente. No entanto, se seu plano é descrever os dados, a melhor maneira é apenas descrever os efeitos e a diferença de efeitos. Por exemplo, no gráfico 7, pode ser: "Ambos os efeitos principais aumentam do nível 1 para 2,

Essa é uma descrição precisa e concisa dos dados, dados em que uma interação está presente, que não contém uma descrição real da interação em si. É uma descrição de como os principais efeitos são modificados pela interação. O que deve ser suficiente quando nenhum número for fornecido.

— John
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Quando existe um efeito de interação entre dois fatores, não faz mais sentido falar sobre os efeitos principais. Não há efeito principal, para o tipo de considerações mencionadas em sua postagem. Você entendeu: você só conhece o efeito de um nível de B se também conhece o nível de A - então, não há efeitos principais.

No gráfico acima, se houvesse efeitos principais, mas nenhuma interação, suas duas linhas seriam paralelas.

— Placidia
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Isto é relativo. Grandes efeitos principais em relação à interação, especialmente quando as variáveis independentes possuem escalas genuinamente limitadas (como variáveis de sexo), definitivamente são significativas, mesmo se houver uma interação.

— John

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Meu professor sempre enfatiza que: depois de determinar que o efeito da interação é significativo, você não deve mais interpretar o efeito principal por si só. Acho que é semelhante à execução de um modelo com um termo quadrático significativo, não adianta interpretar o termo quadrático por si só no contexto do problema (exceto para descrever as propriedades matemáticas da solução, diga "a curva muda para baixo devido ao sinal" do parâmetro associado ao termo quadrático ").

— Mugen

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Em Mugen, a magnitude do efeito principal pode ser qualificada por uma interação sem nunca qualificar a existência do referido efeito principal. Placidia, eu estava simplesmente qualificando sua declaração de abertura. Não é difícil para um efeito principal ser grande o suficiente com variáveis limitadas para que a interação não faça com que o efeito principal desapareça e, portanto, anule a primeira frase.

— John

2

@ John, não é que o efeito principal "desapareça". Pelo contrário, é qualificado em seu impacto. Consequentemente, não posso dizer que o principal efeito de A seja, digamos, 42, a menos que eu também conheça o nível de B. Agora, se a interação é pequena em relação aos efeitos, o impacto de A quando B = 0 pode ser , e quando B = 1, pode ser , mas sou um matemático e, para mim, um significa alguma coisa.

42 + ϵ

$42+\epsilon$

42 - ϵ

$42-\epsilon$

ϵ

$\epsilon$

— Placidia

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Claro que sim, Placidia, mas seu comentário não suporta sua frase de abertura. É um efeito principal cuja magnitude varia, mas ainda é um efeito principal.

— John

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Se o seu modelo predizer uma resposta dos preditores e , a resposta esperada será dada por $Y$ $x_1$ $x_2$

E Y = β_{0} + β_{1} x_{1} + β_{2} x_{2} + β_{12} x_{1} x_{2}

$\operatorname{E} Y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \beta_{12} x_1 x_2$

Se os coeficientes e são o que você chama de "efeitos principais", observe que, por exemplo, fornece a alteração no quando alterado por um (unidade do que quer que seja medido) e quando . Nem sempre - e nem sempre - o caso de essa quantidade ser de particular interesse: se for temperatura, o significado de zero dependerá da escolha arbitrária de medi-la em graus Celsius ou Fahrenheit, se for sexo, então o significado de zero dependerá da escolha arbitrária de usar masculino ou feminino como categoria de referência; e, portanto, o "efeito principal" de $\beta_1$ $\beta_2$ $\beta_1$ $\operatorname{E} Y$ $x_1$ $x_2=0$ $x_2$ $x_1$ $A_1$ $B_1$ $A_2$ $B_2$ $\beta_0$ $A$ $B$ $\beta_1$ $A_2$ $B$

$A$ $A_1$ $A_2$ $B_1$ $B_2$

— Scortchi - Restabelecer Monica
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Por uma questão de simplicidade intuitiva, finja que este não é um problema estatístico, mas apenas um problema matemático. Dizer que os "dados" incluem todos os pontos exatamente sobre essas linhas em seu exemplo, para que a tarefa é descrever essas linhas inteiramente como funções de A e B . Indiscutivelmente, esse é realmente o caso e não há necessidade de fingir, porque o seu exemplo não fornece informações sobre erros ou resíduos padrão. Então, assumindo que B ₁ corta B ₂ perfeitamente, e que ( B ₁ , A ₂ ) está exatamente tão acima ( B ₂ , A ₂ ) quanto ( B ₁ ,A ₁ ) está abaixo ( B ₂ , A ₁ ) e ignorando os traços (ou seja, preenchendo-os basicamente) ...

Metade dos pontos em B ₁ está acima de B ₂ e metade está abaixo, e suas diferenças efetivamente se cancelam. Isto significa que DV ( B ₁ ) = DV ( B ₂ ) quando a média em todos os valores de A . Sim, se você segurar uma constante em A ₁ ou A ₂ , B ₁ e B ₂ será diferente, mas desde que as diferenças são igual e oposta a valores opostos de um , não há nenhum efeito principal da B . Diferenças no DV( B ) que dependem dos valores de A são descritos inteiramente pelo efeito de interação. Lógica semelhante pode ser aplicada aos gráficos 6–8 para chegar às conclusões pretendidas.

— Nick Stauner
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