A distribuição amostral para amostras pequenas de uma população normal é normal ou distribuída? [fechadas]

Se eu sei que a população é normalmente distribuída e, em seguida, coletamos pequenas amostras dessa população, é mais correto afirmar que a distribuição da amostra é normal ou segue a distribuição t ?

Entendo que pequenas amostras tendem a ser t distribuídas, mas isso só se aplica quando a distribuição da população subjacente é desconhecida?

Obrigado!

1) um conjunto de observações aleatórias de uma população com distribuição são amostras dessa distribuição. Assim, mesmo valores únicos amostrados de uma população normal são normalmente distribuídos. (Bem, falando um pouco mais estritamente, a variável aleatória que representa o sorteio único é a coisa que é normalmente distribuída.)$F$

2) Se as observações são independentes de uma distribuição normal, a média da amostra é normal. (Se eles são dependentes, importa qual é a estrutura de dependência.)

3) Aqui está algo que será distribuído em t, se os dados são iid, extraídos de uma população normal: estatísticas t. (Recebemos algo diferente do normal porque há um numerador e um denominador)

Entendo que pequenas amostras tendem a ser distribuídas

Este é um entendimento equivocado. Em que se baseia esse entendimento?

[Esse parece ser um mal-entendido tão comum que só posso supor que ele esteja em algum livro popular ou outrora popular em algum lugar. Se você encontrar esse livro, poste detalhes em sua pergunta ou em um comentário, porque eu adoraria saber de onde ele vem.]

$x_{i}$$X \sim N(\mu, \sigma ^{2})$$N(\mu, \sigma ^{2})$

Então isso significa que pequenas amostras ainda são distribuídas Normal, certo? Bem, claro, se cada sorteio for de uma distribuição Normal, ele próprio terá uma distribuição Normal (antes de fazermos o sorteio, pelo menos).

$\bar{x}$$\bar{x}$ não é ainda é normal para amostras pequenas, Apesar de$x_i$

$\bar{x}$$t$$\bar{x}$$t$

$\sigma^{2}$$\sigma^{2}$

$\sigma^{2}$$z$$\sigma^2$

$\sigma^{2}$$\bar{x}$$N(\mu, \frac{\sigma ^{2}}{\sqrt{n}})$$Z$$N(0, 1)$$\sigma^{2}$

$\sigma^{2}$$s^2$

$\sigma^{2}$$s^2$$\bar{x}$$\bar{x}$$x_i$

Para obter mais informações, leia sobre a definição da distribuição t e a distribuição da variação da amostra .