Como resumir e comparar relações não lineares?

Eu tenho dados sobre a porcentagem de matéria orgânica nos sedimentos do lago, de 0 cm (isto é, a interface sedimento - água) até 9 cm em aproximadamente 25 lagos. Em cada lago foram tirados 2 núcleos de cada localidade, então eu tenho 2 medidas replicadas da porcentagem de matéria orgânica em cada profundidade de sedimento para cada lago.

Estou interessado em comparar como os lagos diferem na relação entre a porcentagem de matéria orgânica e a profundidade do sedimento (ou seja, a inclinação). Em alguns lagos, a relação entre a porcentagem de matéria orgânica e a profundidade do sedimento parece linear, mas em outros casos a relação é mais complexa (veja exemplos abaixo).

Meu pensamento inicial era ajustar relações lineares, quando apropriado, a toda a curva ou a um subconjunto da curva, se fosse "principalmente" linear e comparar apenas os lagos onde uma relação linear significativa foi encontrada. No entanto, estou insatisfeito com essa abordagem, pois exige a eliminação de dados por nenhum outro motivo, a não ser que eles não se encaixem no modelo linear e ignora informações potencialmente interessantes sobre a relação entre a porcentagem de matéria orgânica e a profundidade do sedimento.

Qual seria uma boa maneira de resumir e comparar as curvas de diferentes lagos?

Obrigado

Curvas de exemplo: em todos os casos, o eixo y é a porcentagem de matéria orgânica no sedimento e o eixo x é a profundidade do sedimento, em que 0 = a interface sedimento-água.

Um bom exemplo linear:

2 exemplos não lineares:

Um exemplo sem relação óbvia:

Confira Modelos aditivos generalizados , que permitem o ajuste de funções não lineares sem especificação prévia da forma não linear. Não tenho certeza de como alguém compararia os ataques subsequentes. Outra abordagem semelhante (na qual acredito que ambos empregam splines cúbicos) é alcançada pela Análise de Dados Funcionais , onde entendo que existem métodos para caracterizar diferenças entre as funções ajustadas.

Para fins de comparação, será útil parametrizar a relação entre OM (matéria orgânica) e SED (sedimento) da mesma forma entre os lagos - para que você esteja estimando o mesmo modelo para cada lago. Dessa forma, você pode comparar diretamente estimativas de coeficientes.

Se você limitar relacionamentos não-lineares potenciais a um polinômio de ordem dois (quadrático), seria tão simples quanto adicionar um segundo termo a um modelo linear:

OM = beta_0 + beta_1 * SED + beta_2 * (SED ^ 2)

Você poderia então fazer um teste t para verificar se os coeficientes de dois lagos são iguais ... um ao outro ou a zero, dependendo das perguntas que você está tentando responder.

Você declarou sua pergunta como: "Estou interessado em comparar como os lagos diferem na relação entre a porcentagem de matéria orgânica e a profundidade do sedimento (ou seja, a inclinação)".

Se você formular sua pergunta mais especificamente, isso ajudará a selecionar a abordagem correta. Por que o relacionamento entre OM e SED difere entre os lagos? Existe algum outro observável que explicaria a relação diferente?

Nesse caso, convém incluir essa variável explicativa em seu modelo, por meio de um termo de interação ou em outro local. Sem mais informações sobre a pergunta específica que você está tentando responder - além de "a relação entre OM e SED é a mesma entre lagos?" - é difícil sugerir uma abordagem mais específica.