O que há de errado com esta ilustração da distribuição posterior?

Tenho a seguinte imagem, que me foi contada, é uma ilustração de como a distribuição de probabilidade posterior é uma combinação das distribuições anteriores e de probabilidade.

insira a descrição da imagem aqui

Disseram-me que há algo errado com a imagem, a saber, que a distribuição posterior não pode ter a forma que possui, dada a forma da função de probabilidade. Mas estou lutando para pensar no que há de errado com a imagem.

A posterior parece ser a probabilidade, mas puxada para a direita pela distribuição anterior. Isso corresponde ao meu entendimento do que deveria acontecer e faz sentido. Alguém sabe o que pode estar errado?

Meu único pensamento é que a área sob a parte posterior pode ser ligeiramente menor que a área sob a probabilidade. Este parece ser um aspecto muito exigente, embora o posterior pareça um pouco mais gordo do que a probabilidade.

distributions posterior

— user47989
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> Meu único pensamento é que a área sob a parte posterior pode ser ligeiramente menor que a área sob a probabilidade. E, no entanto, muitas vezes murmuramos que uma função de probabilidade não é uma função de densidade. Portanto, não é necessário que a área sob uma função de probabilidade seja

1

$1$ do jeito que é para todas as densidades. Não acredito que uma pequena diferença de área seja indicativa de alguma coisa.

— precisa saber é o seguinte

Parece que o anterior e a probabilidade são normais; nesse caso, o posterior deve realmente ser mais estreito do que a probabilidade ou o anterior. Observe que se

X ∣ μ \sim N (μ, σ^{2} / n)

$X \mid \mu \sim N(\mu, \sigma^2/n)$

μ \sim N (μ_{0 0}, τ^{2}),

$\mu \sim N(\mu_0, \tau^2),$

então a variância posterior de é $\mu \mid X$

\frac{1}{n / σ^{2} + 1 / τ^{2}} < min (σ^{2} / n, τ^{2}) .

$\dfrac{1}{n/\sigma^2 + 1/\tau^2} < \min( \sigma^2/n, \tau^2).$

— jsk
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