Uma moeda justa é lançada até que uma cabeça apareça pela primeira vez. A probabilidade disso acontecer em um sorteio de número ímpar é?


Respostas:


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Some as probabilidades da moeda chegar cara pela primeira vez no sorteio 1, 3, 5 ...

po=1/2+1/23+1/25+...

  • O termo é bastante óbvio, é a probabilidade do primeiro lançamento ser cara.1/2

  • O termo é a probabilidade de obter cabeças pela primeira vez no terceiro arremesso, ou a sequência TTH. Essa sequência tem uma probabilidade de . 1 / 2 * 1 / 2 * 1 / 21/231/21/21/2

  • O termo é a probabilidade de obter cabeças pela primeira vez no quinto sorteio, ou a sequência TTTTH. Essa sequência tem uma probabilidade de . 1 / 2 * 1 / 2 * 1 / 2 * 1 / 2 * 1 / 21/251/21/21/21/21/2

Agora podemos reescrever a série acima como

po=1/2+1/8+1/32+...

Esta é uma série geométrica que totaliza . A maneira mais fácil de mostrar isso é com um exemplo visual. Comece com a série2/3

p=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+...

Esta é uma série geométrica que totaliza .1

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + ... = 1

Se somarmos apenas os termos pares dessa série, podemos ver que eles somam .1/3

1/4+1/16+1/64+1/256+...=1/3

1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ... = 1/3

Se você eliminar os termos pares da sequência completa, ficará com apenas os termos ímpares, que devem somar .2/3

po=1/2+1/8+1/32+...=2/3


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Pense recursivamente - seja a probabilidade da primeira cabeça em um lançamento ímpar e seja a probabilidade da primeira cabeça em um lançamento par. Agora , e também temos que é igual à probabilidade de caudas do primeiro lançamento vezes . Assim ; ; .p e p o + p de e = 1 p e p o p E = 1 / 2 p o p o + 1 / 2 p o = 1 P o = 2 / 3popepo+pe=1pepope=1/2popo+1/2po=1po=2/3


Você poderia, por favor, expandir sobre "... também temos que pe é igual à probabilidade de caudas do primeiro lance vezes po"?
1313 MackM Mack
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