Por que a regressão de Ridge funciona bem na presença de multicolinearidade?

Estou aprendendo sobre regressão de cordilheira e sei que a regressão de cordilheira tende a funcionar melhor na presença de multicolinearidade. Eu estou querendo saber por que isso é verdade? Uma resposta intuitiva ou matemática seria satisfatória (ambos os tipos de respostas seriam ainda mais satisfatórios).

Além disso, eu sei que isso β sempre podem ser obtidos, mas quão bem faz trabalho de regressão cume na presença de co-linearidade exata (uma variável independente é uma função linear de outro)?$\hat{\beta}$

$x_1$$x_2$$y$é a 3ª dimensão) e geralmente existe um "melhor" plano muito claro. Mas, com a colinearidade, o relacionamento é realmente uma linha através do espaço tridimensional, com dados espalhados por ele. Mas a rotina de regressão tenta ajustar um plano a uma linha, de modo que há um número infinito de planos que se cruzam perfeitamente com essa linha, cujo plano é escolhido depende dos pontos influentes nos dados, altera um desses pontos apenas um pouco e o "melhor" plano de ajuste muda bastante. O que a regressão de crista faz é puxar o plano escolhido para modelos mais simples / mais saudáveis ​​(valores de viés para 0). Pense em um elástico da origem (0,0,0) ao plano que puxa o avião em direção a 0, enquanto os dados o afastam para um bom compromisso.