Detectando Outliers em Séries Temporais (LS / AO / TC) usando o pacote tsoutliers em R. Como representar outliers no formato de equações?

Comentários: Em primeiro lugar gostaria de dizer um grande obrigado ao autor do novo tsoutliers pacote que implementos de Chen e Liu detecção de séries temporais outlier, que foi publicado no Jornal da Associação Americana de Estatística em 1993 em software Open Source .$R$

O pacote detecta iterativamente 5 tipos diferentes de outliers em dados de séries temporais:

1. Outlier aditivo (AO)
2. Outlier de inovação (IO)
3. Mudança de nível (LS)
4. Mudança temporária (CT)
5. Mudança de nível sazonal (SLS)

O que é ainda mais importante é que este pacote implementa o auto.arima a partir do pacote de previsão para que a detecção de outliers seja perfeita. Além disso, o pacote produz gráficos agradáveis ​​para melhor compreensão dos dados das séries temporais.

Abaixo estão minhas perguntas:

Tentei executar alguns exemplos usando este pacote e ele funcionou muito bem. Outliers aditivos e mudança de nível são intuitivos. No entanto, eu tinha duas perguntas com relação à entrega de valores discrepantes de Mudanças Temporárias e de inovações que não consigo entender.

Exemplo externo de alteração temporária:

Considere o seguinte exemplo:

library(tsoutliers)
library(expsmooth)
library(fma)

outlier.chicken <- tsoutliers::tso(chicken,types = c("AO","LS","TC"),maxit.iloop=10)
outlier.chicken
plot(outlier.chicken)

O programa detecta corretamente uma mudança de nível e uma mudança temporária no seguinte local.

Outliers:
  type ind time coefhat tstat
1   LS  12 1935   37.14 3.153
2   TC  20 1943   36.38 3.350

Abaixo está o enredo e minhas perguntas.

• Como escrever a mudança temporária em um formato de equação? (A mudança de nível pode ser facilmente escrita como uma variável binária, a qualquer momento antes de 1935 / Obs 12 é 0 e depois de 1935 e depois é 1.)

A equação para mudança temporária no manual do pacote e no artigo é apresentada como:

$\delta$

• Minha segunda pergunta é sobre outlier inovador, nunca
  encontrei um outlier inovador na prática. qualquer exemplo numérico ou exemplo de caso seria muito útil.

Edit: @Irishstat, a função tsoutliers faz um excelente trabalho na identificação de outliers e na sugestão de um modelo ARIMA apropriado. Observando o conjunto de dados do Nilo, veja abaixo a aplicação de auto.arima e, em seguida, aplicando tsoutliers (com os padrões que incluem auto.arima):

auto.arima(Nile)
Series: Nile 
ARIMA(1,1,1)                    

Coefficients:
         ar1      ma1
      0.2544  -0.8741
s.e.  0.1194   0.0605

sigma^2 estimated as 19769:  log likelihood=-630.63
AIC=1267.25   AICc=1267.51   BIC=1275.04

Após aplicar a função tsoutliers, ele identifica um outlier LS e um outlier aditivo e recomenda uma ordem ARIMA (0,0,0).

nile.outliers <- tso(Nile,types = c("AO","LS","TC"))
nile.outliers
Series: Nile 
ARIMA(0,0,0) with non-zero mean 

Coefficients:
      intercept       LS29       AO43
      1097.7500  -242.2289  -399.5211
s.e.    22.6783    26.7793   120.8446

sigma^2 estimated as 14401:  log likelihood=-620.65
AIC=1249.29   AICc=1249.71   BIC=1259.71

Outliers:
  type ind time coefhat  tstat
1   LS  29 1899  -242.2 -9.045
2   AO  43 1913  -399.5 -3.306

filter$\delta=0$$\delta=1$

tc <- rep(0, 50)
tc[20] <- 1
tc1 <- filter(tc, filter = 0, method = "recursive")
tc2 <- filter(tc, filter = 0.3, method = "recursive")
tc3 <- filter(tc, filter = 0.7, method = "recursive")
tc4 <- filter(tc, filter = 1, method = "recursive")
par(mfrow = c(2,2))
plot(tc1, main = "TC delta = 0")
plot(tc2, main = "TC delta = 0.3")
plot(tc3, main = "TC delta = 0.7")
plot(tc4, main = "TC delta = 1", type = "s")

No seu exemplo, você pode usar a função outliers.effectspara representar os efeitos dos valores discrepantes detectados nas séries observadas:

# unit impulse
m1 <- ts(outliers.effects(outlier.chicken$outliers, n = length(chicken), weights = FALSE))
tsp(m1) <- tsp(chicken)
# weighted by the estimated coefficients
m2 <- ts(outliers.effects(outlier.chicken$outliers, n = length(chicken), weights = TRUE))
tsp(m2) <- tsp(chicken)

O outlier inovador, IO, é mais peculiar. Ao contrário dos outros tipos de discrepantes considerados tsoutliers, o efeito da IO depende do modelo selecionado e das estimativas de parâmetros. Esse fato pode ser problemático em série, com muitos discrepantes. Nas primeiras iterações do algoritmo (onde o efeito de alguns dos outliers pode não ter sido detectado e ajustado), a qualidade das estimativas do modelo ARIMA pode não ser boa o suficiente para definir com precisão a IO. Além disso, conforme o algoritmo avança, um novo modelo ARIMA pode ser selecionado. Assim, é possível detectar uma IO em um estágio preliminar com um modelo ARIMA, mas, eventualmente, sua dinâmica é definida por outro modelo ARIMA escolhido no último estágio.

No presente documento é mostrado que, em algumas circunstâncias, a influência de um IO pode aumentar à medida que a data de sua ocorrência se torna mais distante no passado, que é algo difícil de interpretar ou assumir.

O IO tem um potencial interessante, pois pode capturar valores extremos sazonais. Os outros tipos de outliers considerados em tsoutliersnão podem capturar padrões sazonais. No entanto, em alguns casos, pode ser melhor procurar uma possível mudança de nível sazonal, SLS, em vez de E / S (como mostrado no documento mencionado anteriormente).

O pedido de informação tem uma interpretação atraente. Às vezes, é entendido como um outlier aditivo que afeta o termo de perturbação e depois se propaga na série de acordo com a dinâmica do modelo ARIMA. Nesse sentido, o IO é como um aditivo outlier, ambos afetam uma única observação, mas o IO é um impulso no termo de perturbação, enquanto o AO é um impulso adicionado diretamente aos valores gerados pelo modelo ARIMA ou pelo processo de geração de dados . Se os valores extremos afetam as inovações ou estão fora do termo de perturbação podem ser uma questão de discussão.

Na referência anterior, você pode encontrar alguns exemplos de dados reais nos quais as E / S são detectadas.