Adição vs decomposição multiplicativa

Minha pergunta é bem simples, mas essas são as que realmente me impressionam :) Não sei como avaliar se uma série temporal específica deve ser decomposta usando um método de decomposição aditiva ou multiplicativa. Eu sei que existem pistas visuais para diferenciá-las umas das outras, mas não as entendo.

Tomemos, por exemplo, esta série temporal:

insira a descrição da imagem aqui

Como você descreveria isso?

Agradeço antecipadamente por sua ajuda.

time-series mathematical-statistics variance-decomposition

— 4everlearning
fonte

Uma decomposição multiplicativa corresponde aproximadamente a uma decomposição aditiva dos logaritmos; grande parte do encadeamento na decisão de tomar transformações de log (ou raiz quadrada) em stats.stackexchange.com/questions/74537 também se aplica aqui. (Ignore as respostas que alertam para a aplicação de transformações, porque esse não é o ponto.) No seu exemplo, uma decomposição baseada nos recíprocos dos dados pode até ser solicitada, especialmente se os recíprocos tiverem uma interpretação significativa (como converter milhas por galão) em galões por milha).

— whuber

@whuber Muito obrigado pela sua resposta e pelo SO post que você almoçou. Receio ter esperança de aprender a diferenciá-los e dizer quando usar um sobre o outro usando essa série temporal para fins de ilustração. Nunca ouvi falar de recíprocos baseados em decomposição: - / Vou fazer alguma pesquisa sobre isso.

— 4everlearning

Duas respostas no tópico que referi fornecem procedimentos para diferenciá-las: a do "forecaster" refere-se ao "método STL" e o ilustra; minha resposta descreve (e fornece o Rcódigo para) um método exploratório robusto e simples, o "gráfico de expansão versus nível". Posso observar seu gráfico e ver que, quando os valores estão perto de 600, as amplitudes de sua variação de curto prazo são quase uma ordem de magnitude maior do que quando estão perto de 200: isso indica considerar uma raiz quadrada logarítima, recíproca ou talvez recíproca.

— whuber

Além do que a @whuber recomendou, remeto-o para https://www.otexts.org/fpp/6/1, que explica por que você escolheria decomposição aditiva versus decomposição multiplicativa.

Ao analisar especificamente seus dados, porque a sazonalidade varia, ou seja, a sazonalidade no início é grande e como a sazonalidade quase não está presente nos últimos anos, isso sugere uma decomposição multiplicativa. De acordo com o texto mencionado acima, uma alternativa seria fazer uma transformação apropriada e aplicar a decomposição aditiva.

Há uma mudança de nível nos dados em torno do mod 1972, que também precisa ser tratada ao se decompor.

Existe outro método baseado em decomposição chamado modelo de componentes não observados que retira a maior parte do trabalho de adivinhação da decomposição e fornece algumas estatísticas boas para você tomar boas decisões, como tendências estocásticas x determinísticas / sazonalidade, etc.

Espero que isto ajude.

— previsor
fonte

+1 Apenas para esclarecer: eu não estava necessariamente recomendando uma transformação apropriada como alternativa. Minha sugestão foi que uma indicação de uma estrutura multiplicativa seria a transformação logarítmica que parece estabilizar a relação spread versus média.

— whuber

Concordo completamente @whuber.

— meteorologista