Definição de quantil

Dados os N valores amostrados, o que significa o "p-ésimo quantil dos valores amostrados"?

sampling

— bit-question
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Em teoria (com ), significa o ponto em uma fração acima da distribuição cumulativa. Na prática, existem várias definições usadas, particularmente na computação estatística. Por exemplo, em R, existem nove definições diferentes , as três primeiras para uma interpretação discreta e o restante para uma variedade de interpolações contínuas. $0 \lt p \lt 1$ $p$

Aqui está um exemplo: se sua amostra é {400, 1, 1000, 40} e você está procurando o quantil 0,6 (percentil 60), os diferentes métodos de cálculo fornecem

> for (t in 1:9) { x[t] <- quantile(c(400, 1, 1000, 40), probs=0.6, type = t ) }
> x
60%                                 
400 400  40 184 364 400 328 376 373

Minha opinião pessoal é que o número correto é que 400 está correto, pois Isso vem do tratamento da amostra como população e, se o CDF empírico for desenhado, será uma sequência de etapas. Existem argumentos opostos para a interpolação, de modo que o CDF empírico seja contínuo, como provavelmente uma aproximação melhor ou mais útil à população, e o método de interpolação afetará o resultado.

P r (X < 400) = 0.5 < 0.6 and P r (X > 400) = 0.25 < 1 - 0.6.

$Pr(X<400) = 0.5 < 0.6 \text{ and } Pr(X>400) = 0.25 < 1-0.6.$

— Henry
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A página da Wikipedia em en.wikipedia.org/wiki/… fornece uma boa tabela de várias definições.

— Rob Hyndman