Medidas de autocorrelação em valores categóricos de uma cadeia de Markov?

Pergunta direta: Existem medidas de correlação automática para uma sequência de observações de uma variável categórica (não ordenada)?

Antecedentes: estou usando o MCMC para obter amostras de uma variável categórica e gostaria de avaliar se o método de amostragem que desenvolvi está se misturando na distribuição posterior. Estou familiarizado com gráficos ACF e autocorrelação para variáveis ​​contínuas, mas fiquei parado olhando a matriz de probabilidade de transição para essa variável categórica ... Quaisquer pensamentos?

Você sempre pode escolher uma ou várias funções com valor real das variáveis ​​categóricas e observar a correlação automática para a (s) sequência (s) resultante (s). Você pode, por exemplo, considerar indicadores de alguns subconjuntos das variáveis.

No entanto, se eu entendi sua pergunta corretamente, sua sequência é obtida por um algoritmo MCMC no espaço discreto. Nesse caso, pode ser mais interessante olhar diretamente para a taxa de convergência da cadeia de Markov. O capítulo 6 deste livro de Brémaud trata disso em detalhes. O tamanho do segundo maior valor absoluto dos valores próprios determina a taxa de convergência da matriz de probabilidades de transição e, portanto, a mistura do processo.

Em vez de calcular o ACF em suas séries temporais simuladas, você pode primeiro criar uma série temporal de número de cada tipo de alteração de estado por unidade de tempo (para uma série de tempos para cada estado). E então calcule o acf em cada uma das séries temporais e compare com as reais. Não é um método direto, mas você ainda saberá se a taxa de cada tipo de estado muda com o tempo é respeitada.