regressão para dados angulares / circulares

Supervisionei o problema de aprendizagem em que os alvos são ângulos. Se eu fizesse uma regressão simples, os números 360 e 1 estariam muito distantes para o meu modelo, mas na verdade eles estão próximos e prever que as coordenadas xey não parece certo, pois estou tentando prever apenas um número aqui. Qual é a maneira correta de resolver esse problema?

pontos azuis representam alvos

regression circular-statistics

— rep_ho
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Não tenho certeza de entender seu problema. Você tem uma variável angular, digamos e algum preditor linear ? ou também seu preditor é angular? ou o que?

θ_{i}

$\theta_i$

z_{i}

$z_i$

— Niandra82 30/07

Somente alvos são angulares (como mostrado na figura), os preditores são numéricos.

— rep_ho

Veja, por exemplo, Pewsey et al. (2013), Circular Statistics in R & the R package circular .

— Scortchi - Restabelecer Monica

Sugiro que você dê uma olhada no livro "Tópicos em estatísticas circulares" de Jammalamadaka, se você estiver interessado em variável circular.

Suponha que seus dados venham de uma distribuição circular e você queira modelar a média (circular) da variável circular: o que geralmente é usado é: é a variável circular, é o vetor de coeficientes de regressão e são as covariáveis lineares. $F()$

E (θ) = 2 \arctan (β z_{i})

$E(\theta) = 2\arctan(\boldsymbol{\beta}\mathbf{z}_i)$

θ

$\theta$

β

$\boldsymbol{\beta}$

z_{i}

$\mathbf{z}_i$

Se você deseja um paralelismo com a regressão linear usual, pode assumir que , em que indica a distribuição normal em certo sentido, é a distribuição Normal em um círculo. Então $\theta_i \sim WN(\mu_i,\sigma^2)$ $WN()$

μ_{i} = 2 \arctan (β z_{i})

$\mu_i = 2\arctan(\boldsymbol{\beta}\mathbf{z}_i)$ ou equivalente

θ_{i} = 2 \arctan (β z_{i}) + ϵ_{i}

$\theta_i = 2\arctan(\boldsymbol{\beta}\mathbf{z}_i) + \epsilon_i$ que

ϵ_{i} \sim W N (0, σ^{2})

$\epsilon_i \sim WN(0, \sigma^2)$

Esse tipo de regressão é implementado na do pacote sugerida pelo usuário Scortchi $circular$

— niandra82
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Obrigado, ainda não entendo algumas coisas. É possível usar regressão linear e apenas transformar ângulos em algo (senos, cossenos)? Ou toda a regressão deve "construir" de maneira diferente? Eu não quero fazer isso em R, porque tenho todas as minhas outras etapas de processamento em python, é por isso que estou perguntando.

— rep_ho 31/07

Ângulos não têm magnitude, se você transformá-lo em algo como seno, cosseno, ou algo similar, você introduzir magnitude ..

— niandra82