O que significa "curvilíneo"?

Tanto quanto posso dizer, curvilíneo é definido vagamente, mas significa o mesmo que não-linear . Isso está correto? Ou curvilínea tem uma definição distinta?

"Não linear" tem muitos significados, apenas alguns dos quais são (diretamente) sobre curvas. Eu diria que encontrei "curvilíneo" para significar curvas suaves. Portanto, uma parábola ou uma curva logarítmica são "curvilíneas", mas uma linha dobrada (por exemplo, de um modelo simples de limite ou saturação, modelo "bastão quebrado", etc.) não é.

Advertência emptora: o uso das palavras varia de acordo com o contexto. Por exemplo, linhas retas são elas mesmas uma espécie de "curva" em alguns contextos. Como sempre, se houver um uso específico da palavra "curvilíneo" sobre o qual você esteja se perguntando, uma citação e citação ou duas seriam úteis.

A falta de terminologia clara e consistente é uma das minhas irritações, mas não vejo como existe uma solução real. Pelo que vale, muitas vezes uso certas palavras de maneira vaga e ondulada para obter idéias gerais quando não quero levar toda a bagagem de termos tecnicamente definidos (por exemplo, "variabilidade" em vez de variação ). Eu usei "curvilíneo" da mesma forma. Eu gosto da descrição da @Alexis. Se você quiser uma versão mais precisa, posso afirmar que o retilíneo seria uma função suave em que a segunda derivada é todos os lugares,$0$ $0$em toda parte.

Quero observar que "curvilíneo" e não linear não devem ser considerados sinônimos nas estatísticas. Nas estatísticas (por exemplo, modelagem de regressão), "linear" é uma abreviação de linear nos parâmetros . Ou seja, todos os parâmetros estimados entram no modelo como coeficientes. Por outro lado, "não linear" significa que os parâmetros estimados nem todos entram no modelo como coeficientes. Existem muitos casos em que uma função parece 'curvilínea', mas não é linear (por exemplo, adicionando um termo ao quadrado a um modelo de regressão). Este é um ponto sutil e atrai muitos estudantes, por isso vale sempre a pena declarar explicitamente. Para saber mais sobre como um modelo que parece 'curvilíneo'modelo linear , pode ser útil ler minha resposta aqui: Por que a regressão polinomial é considerada um caso especial de regressão linear múltipla?

Para mim, no contexto da análise de dados, ele está sempre vinculado à idéia de inclinar um mapeamento topográfico dos dados, para que as amostras mapeadas por perto sejam semelhantes em um determinado sentido. O site da Wikipedia sobre redução de dimensionalidade não linear oferece uma boa visão geral. O artigo mapas autômatos do Laplaciano e Técnicas espectrais para incorporação e agrupamento contém uma boa descrição de uma estrutura em que a idéia de aprendizado múltiplo está ligada à geometria diferencial.

Em outras palavras, o curvilíneo está relacionado ao problema de aprender uma métrica à distância a partir dos dados. A hipótese é que os dados estão em uma variedade suave e de baixa dimensão. Essa métrica aprendida corresponde ao tensor da métrica, como no sentido clássico do termo.

Um Relacionamento Curvilíneo é um tipo de relacionamento entre duas variáveis ​​em que, à medida que uma variável aumenta, a outra variável também aumenta, mas apenas até um certo ponto, após o qual, à medida que uma variável continua a aumentar, a outra diminui. Se você representar graficamente esse tipo de relação curvilínea, terá um U invertido. O outro tipo de relação curvilínea é aquele em que uma variável aumenta, a outra diminui até um certo ponto, após o qual ambas as variáveis ​​aumentam juntas. Isso fornecerá uma curva em forma de U.

Um exemplo de um relacionamento curvilíneo seria a alegria da equipe e a satisfação do cliente. Quanto mais alegre a equipe de serviço, maior a satisfação do cliente, mas apenas até um certo ponto. Quando uma equipe de serviço é muito alegre, pode ser percebida pelos clientes como falsa ou irritante, diminuindo seu nível de satisfação.