Desvio padrão de uma média ponderada exponencialmente

Eu escrevi uma função simples em Python para calcular a média ponderada exponencialmente:

def test():
  x = [1,2,3,4,5]
  alpha = 0.98
  s_old = x[0]

  for i in range(1, len(x)):
    s = alpha * x[i] + (1- alpha) * s_old
    s_old = s

  return s

No entanto, como posso calcular o SD correspondente?

standard-deviation python exponential-smoothing

— Mariska
fonte

Você está atrás do erro padrão da média ou de alguma estimativa do desvio padrão do processo?

— Glen_b -Reinstate Monica

@Glen_b Estou tentando usar isso para ver quanto o preço das ações se desvia da média ponderada exponencialmente por alguns múltiplos do "desvio padrão". Qual desses você recomendaria?

— Mariska

Pelo que posso ver, há um conflito fundamental (ou inconsistência) subjacente a essa pergunta. As pessoas usam o EWM quando não se preocupam em analisar os dados para caracterizar e quantificar a correlação serial, mas, para responder a essa pergunta, a correlação serial deve ser estimada; mas então por que você usaria o EWM em primeiro lugar?

— whuber

Você pode usar a seguinte fórmula recorrente:

$\sigma_i^2 = S_i = (1 - \alpha) (S_{i-1} + \alpha (x_i - \mu_{i-1})^2)$

$x_i$ $i$ $\mu_{i-1}$ $S_{i-1}$

— Roman Shapovalov
fonte

usando a fórmula acima e a lista [1,2,3,4,5], obtive DP = 0,144, enquanto o DP normal da amostra é 1,58. Há um fator de 10x entre os dois SDs diferentes. Isso é normal?

— Mariska

α = 0.98

$\alpha = 0.98$

α

$\alpha$

α = 0.2

$\alpha = 0.2$

α = 0.01

$\alpha = 0.01$