Como usar o método Delta enquanto a derivada de primeira ordem é zero?

http://en.wikipedia.org/wiki/Delta_method
No artigo da Wikipedia, assumiu-se que deve existir e que g ′ ( θ ) tem valor diferente de zero. É possível encontrar a distribuição assintótica para $g'(\theta)$$g'(\theta)$
dado queg′(θ)pode ser zero e$\sqrt{n}(g(X_n)-g(\theta))$
$g'(\theta)$ ?$\sqrt{n}(X_n-\theta) \stackrel{d}{\rightarrow} N(0,\sigma^2)$

Quando a primeira derivada é 0, você pode usar o método delta de segunda ordem.

Vagamente:

$g(X_n)=g(\theta+X_n-\theta)=g(\theta)+(X_n-\theta)g'(\theta)+(X_n-\theta)^2/2\cdot g''(\theta)+o_p(1)$

Então $g(X_n)-g(\theta)= \frac{g''(\theta)}{2} (X_n-\theta)^2 +o_p(1)$

Mas $n(X_n-\theta)^2/\sigma^2\stackrel{d}{\to} \chi^2_1$

... e assim por diante.