Qual é a diferença entre ITT e ATE?

Estou com problemas para entender os diferentes estimadores que podem ser usados ​​em uma avaliação de impacto. Eu sei que o estimador de intenção de tratar (ITT) compara diferenças entre indivíduos elegíveis sem o programa e indivíduos elegíveis com o programa, independentemente da conformidade. No entanto, pensei que o efeito médio do tratamento (ATE) também medisse a mesma coisa. No entanto, parece que o ATE leva em consideração o cumprimento. Portanto, ele compara os resultados entre os elegíveis e o tratamento com aqueles que não são elegíveis. Isso está correto?

Suponha que eu seja médico e digo a todos em um grupo de tratamento para ir para casa e se exercitar por uma hora por dia e não dizer nada ao grupo de controle. Depois de um mês, avalio a diferença na pressão sanguínea. Se eu apenas comparar a diferença na pressão arterial média entre os dois grupos, tenho a intenção de tratar o estimador. Isso não me diz o efeito causal do exercício sobre a pressão sanguínea, mas o efeito causal de dizer às pessoas para exercitarem sobre a pressão sanguínea. Presumiríamos que essa estimativa seria menor que o efeito do tratamento do exercício em si, pois apenas uma fração (pequena!) Das pessoas do grupo de tratamento seguiria o meu conselho. Você precisa levar essa diferença em consideração.

Um exemplo principal são as variáveis ​​instrumentais. Este procedimento tem como objetivo recuperar o ATE da ITT. Veja, por exemplo,

Joshua D. Angrist; Guido W. Imbens; Donald B. Rubin. 1996. "Identificação de efeitos causais usando variáveis ​​instrumentais". JASA 91 (434): 444--455.

Eu acho que seu problema é uma ambiguidade na linguagem. Eu sempre vi "Efeito médio do tratamento" com a intenção de tratar como um subconjunto do ATE.

Por exemplo:

A análise ITT está estimando o ATE entre aqueles no ramo de tratamento de um estudo. "Tratamento dos tratados" é estimar o ATE entre aqueles realmente tratados .

Para fins pedagógicos, é realmente muito melhor pensar em três quantidades:

ITT: Efeito da intenção de tratar - efeito do tratamento ATRIBUIÇÃO no resultado (para todos) ATRASO: Efeito local médio do tratamento - efeito do tratamento sem resultado PARA COMPLIERS ATE: Efeito médio do tratamento - efeito do tratamento no resultado PARA TODOS

O ITT é o mais direto. Se randomizarmos alguns indivíduos para tratamento e outros para controle, certamente podemos recuperar o efeito causal da atribuição ao tratamento. Essa é a ITT.

O LATE é um pouco mais complicado, mas a medida mais frequentemente obtida por meio de variáveis ​​instrumentais / dois estágios, mínimos quadrados, etc. alguns para controlar (T = 0), as pessoas farão o que farão! Alguns farão tratamento (D = 1) e outros não farão tratamento (D = 0). Podemos imaginar que algumas pessoas estão apenas dispostas a cumprir nossas designações. Podemos querer saber que tipo de pessoa todos os nossos dados são - eles são o tipo de pessoa que fará o que dizemos, quem irá se rebelar, quem sempre assumirá, quem nunca assumirá? Para saber isso sem fazer nenhuma suposição, precisaríamos realmente saber, para cada pessoa, o que eles fariam se atribuídos ao tratamento e o que fariam se designados ao controle. Vamos imaginar Fred, por exemplo. Em um universo, atribuímos o tratamento de Fred. Ele aceita! Em um universo alternativo, atribuímos o controle de Fred. Ele não faz tratamento! Fred cumpriu! Portanto:

• compliers são aqueles que aceitariam tratamento apenas se atribuídos ao tratamento e não aceitariam tratamento apenas se designados ao controle. Eles cumpririam nossa tarefa.
• Sempre os tomadores aceitariam o tratamento, atribuído ou não a ele.
• Nunca os tomadores não aceitariam o tratamento, atribuído ou não a ele. E
• os combatentes fariam o oposto do que designamos a eles (ou seja, não aceitariam tratamento se receberem tratamento, aceitariam tratamento se receberem controle).

Infelizmente, não podemos coletar o tipo de pessoa de cada uma das pessoas em nossos dados. Vivemos em um universo ... mas se fizermos uma suposição (monotonicidade), podemos usar o comportamento REAL das pessoas para colher seu "tipo". Uma vez feito isso, podemos fazer mais algumas suposições (restrição de exclusão, randomização válida, sem violações do SUTVA em D ou Y, relevância) para calcular o efeito médio do tratamento PARA COMPLIERS. Este é o último. É chamado de efeito médio "local" do tratamento b / c, não calcula o efeito do tratamento "globalmente" (isto é, para todos), mas calcula o efeito do tratamento "localmente" (isto é, para alguns, especificamente, para complementadores). Às vezes, também é chamado de efeito médio de tratamento CATE ou Complier por esse motivo.

Agora chegamos ao mítico ATE! O ATE é o efeito médio do tratamento - o efeito médio do tratamento para todos , independentemente do tipo de pessoa que eles são. Ai! Nossas suposições não nos permitirão recuperar o ATE! Mesmo com eles, só podemos recuperar o efeito do tratamento para compliers, ou o LATE! A maneira mais direta de recuperar o ATE é garantir que não haja não conformidade. Então o seu efeito de tratamento médio é o efeito de tratamento médio, porque todo mundo é um complacente!

Então aí está!

• ITT - efeito da CESSÃO no resultado.
• ATRASADO - efeito do tratamento no resultado PARA COMPLIERS.
• ATE - efeito do tratamento no resultado para TODOS.