Em exemplos como o seu, quando os dados diferem apenas de forma aditiva, ou seja, adicionamos alguma constante a tudo, então, como você indica que o desvio padrão é inalterado, a média é alterada exatamente pela constante e, portanto, o coeficiente de variação muda de σ / μ para σ / ( μ + k ) , o que não é interessante nem útil.kσ/ μσ/ (μ+k)
É uma mudança multiplicativa que é interessante e onde o coeficiente de variação tem alguma utilidade. Multiplicar tudo por alguma constante implica que o coeficiente de variação se torne k σ / k μ , ou seja, permaneça o mesmo de antes. A mudança de unidades de medida é um exemplo, como nas respostas de @Aksalal e @Macond.kk σ/ kμ
Como o coeficiente de variação é isento de unidades, também é isento de dimensões, pois quaisquer unidades ou dimensões possuídas pela variável subjacente são lavadas pela divisão. Isso faz do coeficiente de variação uma medida da variabilidade relativa , de modo que a variabilidade relativa dos comprimentos pode ser comparada à dos pesos e assim por diante. Um campo em que o coeficiente de variação encontrou algum uso descritivo é a morfometria do tamanho do organismo na biologia.
Em princípio e prática, o coeficiente de variação é definido apenas de forma completa e útil para variáveis totalmente positivas. Portanto, em detalhes, sua primeira amostra com o valor não é um exemplo apropriado. Outra maneira de ver isso é notar que, se a média sempre zero, o coeficiente seria indeterminado e se a média sempre negativa, o coeficiente seria negativo, assumindo no último caso que o desvio padrão seja positivo. Qualquer um dos casos tornaria a medida inútil como medida de variabilidade relativa, ou mesmo para qualquer outro propósito. 0 0
Uma declaração equivalente é que o coeficiente de variação é interessante e útil apenas se os logaritmos forem definidos da maneira usual para todos os valores e, de fato, o uso de coeficientes de variação for equivalente a observar a variabilidade dos logaritmos.
0 0∘
Como no caso dos exemplos bizarros da climatologia, que deixo sem referência, pois os autores não merecem nem o crédito nem a vergonha, o coeficiente de variação foi superutilizado em alguns campos. Ocasionalmente, há uma tendência a considerá-lo como uma espécie de medida de resumo mágico que encapsula a média e o desvio padrão. Esse é um pensamento naturalmente primitivo, pois mesmo quando a razão faz sentido, a média e o desvio padrão não podem ser recuperados.
Nas estatísticas, o coeficiente de variação é um parâmetro bastante natural se a variação segue a gama ou o lognormal, como pode ser visto observando a forma do coeficiente de variação para essas distribuições.
Embora o coeficiente de variação possa ser útil, nos casos em que se aplica, a etapa mais útil é trabalhar em escala logarítmica, seja por transformação logarítmica ou usando uma função de link logarítmico em um modelo linear generalizado.
σ/ | u |