Como prejudico as séries temporais?

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Como prejudico as séries temporais? Tudo bem fazer a primeira diferença e executar um teste Dickey Fuller; se estiver parado, estamos bem?

Também achei on-line que posso prejudicar as séries temporais fazendo isso no Stata:

reg lncredit time
predict u_lncredit, residuals
twoway line u_lncredit time
dfuller u_lncredit, drift regress lags(0)

Qual é a melhor abordagem para prejudicar as séries temporais?

— user58710
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O código pode ser bastante transparente para usuários que não são da Stata, mas observe que o inconveniente é trabalhar com os resíduos de uma regressão linear no tempo.

— Nick Cox

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Se a tendência for determinística (por exemplo, uma tendência linear), você poderá executar uma regressão dos dados na tendência determinística (por exemplo, um índice constante mais o tempo) para estimar a tendência e removê-la dos dados. Se a tendência for estocástica, você deve prejudicar a série, observando as primeiras diferenças.

O teste do ADF e o KPSS podem fornecer algumas informações para determinar se a tendência é determinística ou estocástica.

Como a hipótese nula do teste KPSS é o oposto do nulo no teste ADF, a seguinte maneira de proceder pode ser determinada com antecedência:

Aplique o KPSS para testar o nulo de que a série é estacionária ou estacionária em torno de uma tendência. Se o nulo for rejeitado (em um nível de significância predeterminado) concluir que a tendência é estocástica, caso contrário, vá para a etapa 2.
Aplique o teste do ADF para testar o nulo de que existe uma raiz da unidade. Se a hipótese nula for rejeitada, conclua que não há raiz unitária (estacionariedade); caso contrário, o resultado do procedimento não é informativo, pois nenhum dos testes rejeitou a hipótese nula correspondente. Nesse caso, pode ser mais cuidadoso considerar a existência de uma raiz unitária e prejudicar a série, tomando as primeiras diferenças.

No contexto dos modelos estruturais de séries temporais, você pode ajustar um modelo no nível local ou um modelo de tendência local aos dados para obter uma estimativa da tendência e removê-la da série. O modelo de tendência local é definido da seguinte forma (o modelo em nível local é obtido com ): $\sigma^2_\zeta=0$

\begin{array}{rcl} \begin{aligned} série observada: & y_{t} = μ_{t} + γ_{t} + ϵ_{t}, & ϵ_{t} \sim NID (0 0, σ_{ϵ}^{2}); \\ nível latente: & μ_{t} = μ_{t - 1} + β_{t - 1} + ξ_{t}, & ξ_{t} \sim NID (0 0, σ_{ξ}^{2}); \\ desvio latente: & β_{t} = β_{t - 1} + ζ_{t}, & ζ_{t} \sim NID (0 0, σ_{ζ}^{2}); \end{aligned} \end{array}

$\begin{eqnarray} \begin{array}{rll} \hbox{observed series:} & y_t = \mu_t + \gamma_t + \epsilon_t , & \epsilon_t \sim \hbox{NID}(0,\, \sigma^2_\epsilon) ; \\ \hbox{latent level:} & \mu_t = \mu_{t-1} + \beta_{t-1} + \xi_t , & \xi_t \sim \hbox{NID}(0,\, \sigma^2_\xi) ; \\ \hbox{latent drift:} & \beta_t = \beta_{t-1} + \zeta_t , & \zeta_t \sim \hbox{NID}(0,\, \sigma^2_\zeta) ; \\ \end{array} \end{eqnarray}$

— javlacalle
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Os testes do ADF e do KPSS têm toneladas de suposições que, se não forem cumpridas, produzem conclusões falsas. Falta de discrepantes de pulso, etc, presença de estrutura ARIMA, presença de variação de erro variável no tempo, etc. são apenas algumas das suposições. Na minha opinião, eles devem ser cuidadosamente evitados e sua segunda sugestão é implementada onde uma combinação adequada de indicadores de memória e manequim é selecionada.

— IrishStat

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Sem mencionar quebras estruturais que podem fazer com que os testes indiquem uma raiz unitária quando na verdade não há nenhuma! Nesse caso, um teste de raiz unitária que permite quebras estruturais endógenas poderia ser usado.

— Plissken 17/10

Eu não diria que os testes de raiz unitária têm toneladas de suposições, mas concordo que devemos ter cuidado porque a presença de mudanças de nível ou quebras estruturais podem levar a conclusões erradas com esses testes. Por exemplo, já discutimos aqui que a série temporal do Nilo não exige diferenciação, apesar de ser a prática seguida em muitos lugares. Desde o artigo de Perron (1989) publicado em Econometrica vol. 57 tem havido uma grande preocupação com esse assunto, como testemunha o número de artigos publicados nesse campo.

— Javlacalle 17/10/2014

Na sua outra resposta aqui, stats.stackexchange.com/questions/107551/…, você sugere começar com o teste do ADF. Em última análise, isso leva a uma conclusão diferente se a resposta do ADF é rejeitar o nulo, enquanto a resposta do KPSS é rejeitar o nulo.

— usar o seguinte código

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@ student1 Como as consequências de omitir uma raiz unitária quando ela está presente são mais perigosas do que considerar a presença de uma raiz unitária quando o processo é realmente estacionário, podemos dar preferência a ter a chance de rejeitar a hipótese de estacionariedade quando houver uma raiz da unidade, em vez de rejeitar uma raiz da unidade quando o processo estiver parado. A sequência KPSS-ADF é, nesse sentido, uma abordagem mais segura.

— Javlacalle 16/04/19

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Você tem várias maneiras de prejudicar uma série temporal com o objetivo de torná-la estacionária:

O prejuízo linear é o que você copiou. Pode não dar o que você deseja, pois fixa arbitrariamente uma tendência linear determinística.
O detrending quadrático é, de certa forma, semelhante ao detrending linear, exceto que você adiciona um "tempo ^ 2" e supõe um comportamento do tipo exponencial.
O filtro HP de Hodrick e Prescott (1980) permite extrair o componente não determinístico de longo prazo da série. A série residual é, portanto, o componente cíclico. Esteja ciente de que, como é uma média ponderada ideal, ela sofre com o viés do nó de extremidade (as primeiras e últimas 4 observações são calculadas incorretamente).
O filtro Bandpass de Baxter e King (1995), que é essencialmente um filtro de média móvel, onde você exclui frequências altas e baixas.
O filtro Christiano-Fitzgerald.

Em resumo, depende de qual é sua intenção e alguns filtros podem ser mais adequados às suas necessidades do que outros.

— user89073
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"Sempre que algo puder ser feito de duas maneiras, alguém ficará confuso." (Isso é um comentário, não sobre filtros / análises espectrais, mas sobre minha própria inadequação.) Veja também por que tantos métodos de computação de psd no dsp.se.

— Denis

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Talvez haja mais de uma tendência. Talvez haja uma mudança de nível. Talvez a variação do erro tenha mudado ao longo do tempo. De qualquer forma, uma simples tendência de descida pode ser inadequada. Uma boa análise exploratória ao longo da linha de http://www.unc.edu/~jbhill/tsay.pdf deve ser usada para descobrir a natureza dos dados / modelo.

— IrishStat
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Sugiro dar uma olhada na análise do espectro singular. É uma técnica não-paramétrica que pode ser vista muito aproximadamente como PCA para séries temporais. Uma das propriedades úteis é que ela pode efetivamente desviar as séries.

— Vladislavs Dovgalecs
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Você precisa pesquisar esse assunto com cuidado e pode começar aqui.

http://www.stat.pitt.edu/stoffer/tsa3/

O principal aspecto que você procura é estacionariedade ou não estacionariedade, porque a maioria dos testes estatísticos pressupõe que os dados sejam distribuídos normalmente. Existem diferentes maneiras de transformar dados para torná-los estacionários. A tendência é um dos métodos, mas seria inadequado para alguns tipos de dados não estacionários.

Se os dados são uma caminhada aleatória com tendência, talvez seja necessário usar diferenciação.

Se os dados mostrarem uma tendência determinística com um desvio sazonal ou outro da tendência, você deve começar com o prejuízo.

Você pode ter que experimentar diferentes abordagens.

— Fred Colbourne
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