Qual é a diferença entre regressão logística e logit?

Qual é a diferença entre regressão logística e logit? Entendo que eles são semelhantes (ou até a mesma coisa), mas alguém poderia explicar a (s) diferença (ões) entre esses dois? Um é sobre probabilidades?

— user3788557
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Mesma coisa. No Stata, um fornece os índices de chances, o outro fornece o log dos índices de chances.

— Jeremy Miles

Veja a resposta de Stas K em stats.stackexchange.com/questions/27662/… Uma resposta curta é: a mesma coisa com ênfases diferentes nos relatórios.

— Nick Cox

Como em muitas coisas, depende de quem está falando . Pessoas diferentes usam termos de maneiras diferentes, infelizmente. Por exemplo, algumas pessoas diriam que são iguais, mas outras pessoas usariam "função logística" (e, portanto, às vezes até 'uma regressão logística') para se referir a uma função de regressão não linear que é um múltiplo do cdf logístico e que Seria diferente olhar para o que é chamado de logit-link em um GLM.

— Glen_b -Reinstala Monica

O logit é uma função de link / uma transformação de um parâmetro. É o logaritmo das probabilidades. Se chamarmos o parâmetro , ele será definido da seguinte forma: $\pi$
Afunçãologísticaé o inverso do logit. Se temos um valor,, a logística é:

eu o g Eu t (π) = registro (\frac{π}{1 - π})

${\rm logit}(\pi) = \log\bigg(\frac{\pi}{1-\pi}\bigg)$

x

$x$

Assim (usando a notação da matriz ondeé umamatrizeé umvetor), a regressão logit é: e a regressão logística é: Para obter mais informações sobre esses tópicos, pode ser útil ler minha resposta aqui:Diferença entre os modelos logit e probit.

eu o g Eu s t Eu c (x) = \frac{e^{x}}{1 + e^{x}}

${\rm logistic}(x) = \frac{e^x}{1+e^x}$

X

$\boldsymbol X$

N \times p

$N\times p$

β

$\boldsymbol\beta$

p \times 1

$p\times 1$

registro (\frac{π}{1 - π}) = X β

$\log\bigg(\frac{\pi}{1-\pi}\bigg) = \boldsymbol{X\beta}$

π = \frac{e^{X β}}{1 + e^{X β}}

$\pi = \frac{e^\boldsymbol{X\beta}}{1+e^\boldsymbol{X\beta}}$

A probabilidade de um evento é a probabilidade do evento dividida pela probabilidade do evento não ocorrer. Exponenciar o logit dará as chances. Da mesma forma, você pode obter as probabilidades pegando a saída da logística e dividindo-a por 1 menos a logística. Ou seja: Para mais informações probabilidades e probabilidades, e como a regressão logística está relacionada a elas, pode ajudá-lo a ler minha resposta aqui: Interpretação de previsões simples para razões de chances na regressão logística .

o d d s = \exp (eu o g Eu t (π)) = \frac{eu o g Eu s t Eu c (x)}{1 - eu o g Eu s t Eu c (x)}

${\rm odds} = \exp({\rm logit}(\pi)) = \frac{{\rm logistic}(x)}{1-{\rm logistic}(x)}$

— - Reinstate Monica
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