Não acho que exista um consenso sobre terminologia aqui, mas a seguir é o que penso que a maioria das pessoas tem em mente quando alguém diz "efeito parcial médio" ou "efeito marginal médio".
Suponha, por concretude, que estamos analisando uma população de pessoas. Considere o modelo linear
Y= βX+ U,
onde ( Y, X) são observadas variáveis aleatórias escalares e você é uma variável aleatória escalar não observada. Suponha que β seja uma constante desconhecida. Suponha que esse seja um modelo estrutural, o que significa que ele tem uma interpretação causal. Portanto, se pudéssemos escolher uma pessoa da população e aumentar seu valor de X em 1 unidade, seu valor de Y aumentaria em β . Então β é chamado de marginalou causal efeito de X em Y .
Agora, supondo que β seja uma constante, significa que não importa qual pessoa escolhemos da população, um aumento de uma unidade em X tem o mesmo efeito emY - ele aumentaY emβ . Isso é claramente restritivo. Podemos relaxar essa suposição de efeito constante, supondo queβ seja uma variável aleatória - cada pessoa tem um valor diferente deβ . Consequentemente, existe toda uma distribuição de efeitos marginais, a distribuição deβ . A média dessa distribuição,E( β) , é chamada deefeito marginal médio(AME), ou efeito parcial médio. Se aumentarmos o valor de X em uma unidade, a mudança média em Y é dada pelo AME.
Como alternativa, considere o modelo não linear
Y= m ( X, U) ,
onde novamente ( Y, X) são observáveis escalares e você é um escalar não observável, e . Assim, mesmo se observarmos pessoas com o mesmo valor observado de X , um pequeno aumento de Xm é uma função desconhecida (suponha que seja diferenciável por simplicidade). Aqui, o efeito causal / marginal deX emY é∂m ( x , u ) / ∂x . Este valor pode depender do valor devocêXX não vai necessariamente aumentar Y pela mesma quantidade, porque cada pessoa pode ter um valor diferente de você . Portanto, há uma distribuição de efeitos marginais, assim como no modelo linear acima. E, novamente, podemos observar a média dessa distribuição:
Evocê∣ X[ ∂m ( x , U)∂x∣ X= X ] .
Essa média é chamada de efeito marginal médio, dadoX= x. Se assumirmos quevocêé independente deX, como às vezes é feito, então o AME emX= xé simplesmente
Evocê[ ∂m ( x , U)∂x] .
Em geral, um efeito marginal médio é apenas um derivado (ou às vezes uma diferença finita) de uma função estrutural (comom ( x , u )ouβx + u) em relação a uma variável observadaX, calculada a média sobre uma não observada variávelvocê, talvez dentro de um subgrupo específico de pessoas comX= x. A forma precisa desse efeito depende do modelo específico em consideração.
X= 1X= 0
vocêXYX= xXvocêYX= xvocê∣ X= x
"average partial effects"
(ou, melhor ainda"average partial effects" definition
) apresenta ótimas referências. No entanto, uma resposta clara de um especialista seria muito bem-vinda aqui.