Verificação preditiva posterior após inferência ABC para vários parâmetros

Eu sou relativamente novo nas estatísticas bayesianas, por isso seja gentil.

Acabei de realizar a Computação Bayesiana Aproximada (ABC) para a inferência de um modelo multiparâmetros. Agora, estou procurando executar uma verificação preditiva posterior dos parâmetros que foram inferidos.

O que eu quero saber é que, quando amostrar a partir do posterior para gerar as estatísticas resumidas para a verificação preditiva posterior, eu amostrarei independentemente dos posteriores marginais para cada parâmetro, ou devo amostrar os valores dos parâmetros em conjunto (por exemplo, amostra das combinações exatas de parâmetros que deram origem às estatísticas de resumo aceitas).

O modelo contém muitos parâmetros (acima de 6) e estou interessado nos posteriores marginais de cada parâmetro. Espero que essa pergunta faça sentido.

Ótima pergunta para um iniciante !!!

Seu algoritmo ABC fornece uma amostra da distribuição posterior ABC. Para cada componente do vetor , você obtém uma amostra do tamanho do marginal ABC-posterior. Por exemplo, aqui está um exemplo de brinquedo sobre a média normal da variância posterior, ao usar mediana e mad como resumos:$\theta_1,\ldots,\theta_M$$\theta$$M$

#normal data with 100 observations 
x=rnorm(100)
#observed summaries
sumx=c(median(x),mad(x))

#normal x gamma prior
priori=function(N){
  return(cbind(rnorm(N,sd=10),1/sqrt(rgamma(N,shape=2,scale=5))))
  }

ABC=function(N){

  prior=priori(N)  #reference table

  #pseudo-data
  summ=matrix(0,N,2)
  for (i in 1:N){
    xi=rnorm(100)*prior[i,2]+prior[i,1]
    summ[i,]=c(median(xi),mad(xi)) #summaries
    }

  #normalisation factor for the distance
  mads=c(mad(summ[,1]),mad(summ[,2]))

  #distance
  dist=(abs(sumx[1]-summ[,1])/mads[1])+(abs(sumx[2]-summ[,2])/mads[2])

  #selection
  posterior=prior[dist<quantile(dist,.05),]

  return(posterior)
  }

Se você planejar

res=ABC(10^5);hist(res[,1])

você receberá o ABC-posterior marginal para a média normal.

No entanto, se você quiser fazer uma verificação preditiva posterior, não poderá gerar um componente de sua posterior por vez para obter pseudo-dados e os resumos correspondentes. Você precisa de média e variância para obter uma nova amostra normal! Então meu código R seria

postsample=res[sample(1:length(res[,1]),10^3),]

para extrair uma amostra do ABC posterior e os pseudo-dados seriam gerados como anteriormente:

  #pseudo-data
  summ=matrix(0,M,2)
  for (i in 1:M){
    xi=rnorm(100)*postsample[i,2]+postsample[i,1]
    summ[i,]=c(median(xi),mad(xi)) #summaries
    }