Anos atrás, eu encontrei essa identidade através da experimentação brincando com dados e transformações. Depois de explicar ao meu professor de estatística, ele entrou na aula seguinte com uma prova de uma página, usando notação de vetor e matriz. Infelizmente, perdi o papel que ele me deu. (Isso foi em 2007)
Alguém pode reconstruir uma prova?
Seja seus pontos de dados originais. Defina um novo conjunto de pontos de dados girando o conjunto original pelo ângulo θ ; chame esses pontos ( x ′ i , y ′ i ) .
O valor do quadrado R do conjunto de pontos original é igual ao produto negativo da derivada em relação a do logaritmo natural do desvio padrão para cada coordenada do novo conjunto de pontos, cada um avaliado em θ = 0