Uma série temporal sazonal implica uma série temporal estacionária ou não estacionária

Se eu tenho uma série temporal com sazonalidade, isso automaticamente torna a série não estacionária? Minha intuição (provavelmente desligada) é que não.

Sazonalidade significa que a série sobe e desce em torno de um valor constante ... algo como uma onda senoidal. Portanto, por essa lógica, uma série temporal com sazonalidade é uma série estacionária (fraca) (média constante).

Isso está errado? Por quê?

time-series stationarity seasonality

— Vencedor
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Respostas:

-6

A sazonalidade não torna sua série não estacionária. A estacionariedade se aplica aos erros do seu processo de geração de dados, por exemplo, , onde e é um processo estacionário, apesar de ter uma onda periódica, porque os erros são estacionários. $y_t=sin(t)+\varepsilon_t$ $\varepsilon_t\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2)$ $Cov[\varepsilon_s,\varepsilon_t]=\sigma^21_{s=t}$

A sazonalidade também não torna seu processo estacionário. Considere o mesmo processo, mas ; nesse caso, a variação do erro é não estacionária e a sazonalidade não tem nada a ver com isso. $\varepsilon_t\sim\mathcal{N}(0,t\sigma^2)$

— Aksakal
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Eu discordo desta resposta. A série nem é fracamente estacionária (também conhecida como estacionária de sentido amplo) porque não é uma constante. É o que às vezes é chamado de covariância- estacionário, porque a covariância depende apenas da diferença entre os instantes de tempo. Obviamente, a série não é estritamente estacionária em nenhum sentido da palavra.

E [Y_{t}] = \sin (t)

$E[Y_t] = \sin(t)$

cov (Y_{t_{1}}, Y_{t_{2}})

$\operatorname{cov}(Y_{t_1},Y_{t_2})$

t_{1} - t_{2}

$t_1-t_2$

— Dilip Sarwate

Determinismo, isto é, falta de aleatoriedade, não é o que é relevante aqui; é a definição de estacionariedade (ou estacionariedade fraca, já que as pessoas da série temporal parecem usar estacionária para significar estacionária fracamente estacionária ou de sentido amplo) que é relevante e, pelas definições usuais, sua resposta está incorreta. Veja, por exemplo, esta pergunta mais recente, onde o problema é discutido em detalhes e a resposta aceita lá (por @Silverfish) é uma contradição da sua resposta aqui.

— precisa

Considerando a definição acadêmica, eu concordo com o DilipSarwate. A definição do WSS é definida sobre a média incondicional do processo, não a média condicional. Além disso, se você afirma que, em alguns casos, podemos descartar a tendência determinística, podemos concluir que um processo é estacionário; pela mesma lógica, posso afirmar que o passeio aleatório é estacionário porque posso diferenciá-lo e obter um processo estacionário. Mas sabemos que essa é uma reviravolta errada.

— Cagdas Ozgenc

@ Akksakal Você não está lendo o que estou escrevendo corretamente. Não afirmo que a caminhada aleatória seja estacionária. Eu disse que você não pode afirmar que um processo é estacionário porque uma versão modificada dele é estacionária. A caminhada aleatória não é estacionária porque sua variação incondicional está aumentando; no entanto, se seguirmos sua lógica de condicionamento, ela terá variação condicional constante. Em geral, você está errado na definição de WSS.

— Cagdas Ozgenc

Você está acompanhando o lado. Você pode chamar uma tendência de processo estacionária, diferença estacionária etc., mas esse processo não é estacionário, considerando a definição formal de estacionariedade. Você está errado e transformando isso em um concurso de mijar. Abra qualquer livro de processamento de sinais, você encontrará a definição como é usada na academia. Apenas chupe.

— Cagdas Ozgenc

Um padrão sazonal que permanece estável ao longo do tempo não torna a série não estacionária. Um padrão sazonal não estável, por exemplo, uma caminhada aleatória sazonal, tornará os dados não estacionários.

Editar (após nova resposta e comentários)

Um padrão sazonal estável não é estacionário, no sentido de que a média das séries varia ao longo das estações e, portanto, depende do tempo; mas é estacionário no sentido de que podemos esperar a mesma média para o mesmo mês em anos diferentes.

Um padrão sazonal estável pode, portanto, se encaixar no conceito de um processo cicloestacionário , isto é, um processo com média periódica e uma função periódica de autocorrelação.

O acima não se aplica a um padrão sazonal não estável.

— javlacalle
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+1 por apresentar o conceito de processos cicloestacionários.

— precisa

IMHO, sazonalidade persistente, por definição, é um tipo de não estacionariedade: a média de um processo sazonal varia com a estação, E [z (t * s + j)] = f (j), onde s é o número de estações, j é uma estação específica (j = 1, ..., s) e t é um período específico (geralmente um ano). Portanto, E [y (t)] = E [sin (t) + u (t)] = sin (t) não é uma média estável, embora seja determinística: você pode agrupar observações com diferentes meios.

Luis

— Luis Moreno
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+1 Concordo com sua afirmação de que a sazonalidade é um tipo de não estacionariedade.

— precisa