Para a distribuição normal, existe um estimador imparcial do desvio padrão dado por:
A razão pela qual esse resultado não é tão conhecido parece ser que ele é em grande parte um objeto antigo e não uma questão de grande importância . A prova é abordada neste tópico ; tira proveito de uma propriedade chave da distribuição normal:
A partir daí, com um pouco de trabalho, é possível assumir a expectativa e identificando esta resposta como um múltiplo de , podemos deduzir o resultado para .
Isso me deixa curioso que outras distribuições têm um estimador imparcial de forma fechada do desvio padrão. Diferentemente do estimador imparcial da variância, isso é claramente específico da distribuição. Além disso, não seria fácil adaptar a prova para encontrar estimadores para outras distribuições.
As distribuições skew-normal têm algumas boas propriedades distributivas para suas formas quadráticas, das quais a propriedade de distribuição normal que usamos é efetivamente um caso especial (já que o normal é um tipo especial de skew normal), portanto, talvez não seja tão difícil assim. estenda esse método para eles. Mas, para outras distribuições, parece que é necessária uma abordagem totalmente diferente.
Existem outras distribuições pelas quais esses estimadores são conhecidos?