Jogadores de xadrez masculino e feminino - discrepâncias esperadas nas caudas das distribuições

Estou interessado nas descobertas deste artigo de 2009:

Por que (as melhores) mulheres são tão boas no xadrez? Taxas de participação e diferenças de gênero em domínios intelectuais

Este artigo tenta explicar por que os melhores jogadores de xadrez do sexo masculino parecem ser muito melhores do que as melhores do sexo feminino (as mulheres representam apenas 2% dos 1000 melhores jogadores do mundo). Especificamente, eles afirmam que a grande discrepância entre os melhores jogadores masculinos e femininos é inteiramente explicada por 2 fatos:

• Há 15 vezes mais jogadores de xadrez do que mulheres
• Esperamos que essa proporção seja exacerbada nos extremos da distribuição, inteiramente por razões estatísticas. Para citar o artigo:

Mesmo que dois grupos tenham a mesma média (média) e variabilidade (dp), os indivíduos com melhor desempenho têm maior probabilidade de vir do grupo maior. Quanto maior a diferença de tamanho entre os dois grupos, maior é a diferença esperada entre os melhores desempenhos nos dois grupos

E de novo,

Este estudo demonstra que a grande discrepância no desempenho superior de jogadores de xadrez masculinos e femininos pode ser amplamente atribuída a um simples fato estatístico - valores mais extremos são encontrados em populações maiores.

E assim, de acordo com os autores, se apenas 6% dos jogadores de xadrez são do sexo feminino, esperaríamos apenas 2% deles entre os 1000 primeiros, portanto, nenhuma outra explicação sobre diferenças biológicas ou preconceitos sociais é necessária.

Minha pergunta

Não consigo pensar na idéia de que pequenas diferenças no tamanho da população são exacerbadas nos extremos da distribuição. Em particular, o que há de errado com este contra-exemplo:

Cerca de 1 em cada 12 jogadores de xadrez nascem no mês de janeiro. Então eles compõem uma pequena fração de todos os jogadores de xadrez. Por esses métodos estatísticos, esperávamos que eles estivessem particularmente sub-representados no nível mais alto - talvez apenas 1 em cada 30 dos melhores jogadores nascesse em janeiro. Mas é claro que você pode aplicar essa mesma lógica a todos os meses e, finalmente, chega a uma conclusão absurda.

Parece-me que se você dividir uma população em 2 grupos, esperaria a mesma proporção de artistas em todas as extremidades da escala.

Como estou contradizendo os resultados de um artigo publicado, acho que devo perguntar - o que estou fazendo de errado?

Eu acho que você está interpretando mal o papel, eles não reivindicam o que você diz. Suas reivindicações não se baseiam no número dos melhores jogadores, mas em suas classificações . Se a distribuição estatística da força for a mesma entre homens e mulheres, o número esperado de mulheres entre as 100 melhores será 6, se a proporção da população total for de 6%. Algumas citações do artigo:

Uma explicação popular para o pequeno número de mulheres no nível mais alto de atividades intelectualmente exigentes, do xadrez à ciência, apela às diferenças biológicas nas habilidades intelectuais de homens e mulheres. Uma explicação alternativa é que os valores extremos em uma amostra grande provavelmente serão maiores do que os valores em uma amostra pequena.

Isso é realmente verdade. Você esperaria que a classificação do melhor homem estivesse acima da classificação da melhor mulher. O artigo continua tentando calcular quanto, um resultado que dependerá muito da distribuição assumida.

Na seção 3, resultados, eles passam a parear o melhor homem com a melhor mulher, o mesmo para o próximo melhor e assim por diante, para os 100 primeiros pares. Depois, calculam a diferença de classificação e a comparam com a diferença de classificação esperada, pois existem muito mais jogadores do que mulheres. Tudo isso parece correto e é muito diferente de como você o apresenta. Pode ser que a análise deles seja pouco robusta e que uma análise mais completa possa ser feita, mas a ideia básica esteja correta.