Referência para a soma e a diferença de variáveis altamente correlacionadas sendo quase não correlacionadas

Em um artigo que escrevi, modelo as variáveis aleatórias e vez de e para remover efetivamente os problemas que surgem quando e são altamente correlacionados e têm variância igual (como no meu aplicativo). Os árbitros querem que eu dê uma referência. Eu poderia provar isso facilmente, mas, sendo um diário de aplicativos, eles preferem uma referência a uma simples derivação matemática. $X+Y$ $X-Y$ $X$ $Y$ $X$ $Y$

Alguém tem alguma sugestão para uma referência adequada? Pensei que havia algo no livro da EDA de Tukey (1977) sobre somas e diferenças, mas não consigo encontrá-lo.

correlation multicollinearity

— Rob Hyndman
fonte

A Wikipedia tem uma referência a um livro em en.wikipedia.org/wiki/… ; não tenho certeza que ajuda ...

— shabbychef

E a prova de fato é mais do que trivial com variações iguais :( ... Boa sorte, Rob.

C o v (X + Y, X - Y) = E ((X - μ_{X}) + (Y - μ_{Y})) ((X - μ_{X}) - (Y - μ_{Y})) = V a r X - V a r Y = 0

$Cov(X+Y,X-Y) = E((X-\mu_X)+(Y-\mu_Y))((X-\mu_X)-(Y-\mu_Y)) = Var X - Var Y = 0$

— Dmitrij Celov

Tukey não prova nada na EDA: ele prossegue pelo exemplo. Para um exemplo de como observar versus veja o Anexo 3 do capítulo 14, p. 473 (a discussão começa na p. 470).

y + x

$y+x$

y - x

$y-x$

— whuber

Uma maneira alternativa de contornar a necessidade de fornecer uma referência. Você pode considerar um caso de modelagem dos principais componentes de seus dados , em vez das próprias variáveis individuais. Seria uma coisa fácil de fornecer uma referência para

X, Y

$X,Y$

— probabilityislogic

Intimamente relacionado: Qual é a intuição por trás da independência de e , ?

X_{2} - X_{1}

$X_2 - X_1$

X_{2} + X_{1}

$X_2 + X_1$

X_{i} \sim N (0, 1)

$X_i\sim\mathcal N(0,1)$

— gung - Restabelece Monica

Eu me referiria à análise de regressão linear de Seber GAF (1977). Wiley, Nova Iorque. Teorema 1.4.

Isto diz . $\text{cov}(AX, BY) = A \text{cov}(X,Y) B'$

Tome = (1 1) e = (1 -1) e = = vetor com seus X e Y. $A$ $B$ $X$ $Y$

Observe que, para ter , é fundamental que X e Y tenham variações semelhantes. Se , será grande. $\text{cov}(X+Y, X-Y) \approx 0$ $\text{var}(X) \gg \text{var}(Y)$ $\text{cov}(X+Y, X-Y)$

— Karl
fonte

Para e não serem correlacionados (ou quase não correlacionados), não precisamos que seja ou quase : precisamos que o coeficiente de correlação de Pearson seja ou quase .

W

$W$

Z

$Z$

cov (W, Z)

$\operatorname{cov}(W,Z)$

0

$0$

0

$0$

ρ_{W, Z}

$\rho_{W,Z}$

0

$0$

0

$0$

— precisa saber é o seguinte

Referência para a soma e a diferença de variáveis ​​altamente correlacionadas sendo quase não correlacionadas

Referência para a soma e a diferença de variáveis altamente correlacionadas sendo quase não correlacionadas