Distribuição do desvio padrão

Esta questão abordou a distribuição normal, mas estou me perguntando o que se sabe sobre a distribuição do desvio padrão de uma amostra de tamanho n extraída de uma distribuição arbitrária. Em particular, qual é o desvio padrão do desvio padrão?

Para uma distribuição normal, o sd do sd é . Isso é aproximadamente verdadeiro para uma distribuição arbitrária como ?$\sigma \over{\sqrt{2n}}$$n \rightarrow \infty$

A. van der Vaart fornece derivação da distribuição assintótica da variação da amostra em seu livro como um exemplo do método delta . Não seria tão difícil (e muito instrutivo) adaptar a derivação para o caso de desvio padrão.

Se a distribuição tiver um desvio médio e padrão, eu diria que sim.