Um intervalo de confiança realmente fornece uma medida da incerteza de uma estimativa de parâmetro?

Eu estava lendo uma postagem de blog do estatístico William Briggs, e a seguinte afirmação me interessou para dizer o mínimo.

O que você acha disso?

O que é um intervalo de confiança? É uma equação, é claro, que fornecerá um intervalo para seus dados. Destina-se a fornecer uma medida da incerteza de uma estimativa de parâmetro. Agora, estritamente de acordo com a teoria freqüentista - que podemos até assumir que é verdadeira -, a única coisa que você pode dizer sobre o IC que tem em mãos é que o verdadeiro valor do parâmetro está dentro dele ou não. Esta é uma tautologia, portanto é sempre verdade. Assim, o IC não fornece nenhuma medida de incerteza: de fato, é um exercício inútil computá-lo.

Link: http://wmbriggs.com/post/3169/

confidence-interval frequentist philosophical

— Cinco σ
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Sem uma referência precisa, não há, mais crucialmente, um contexto aqui. Também não há como obter indicações do estilo e das credenciais de William Briggs (que não sou conhecido por mim). Pode ser que aqui alguém goste de ser provocativo e ultrajante. Existem, naturalmente, questões técnicas e filosóficas profundas e difíceis aqui também, eis a questão, mas pedir-nos para debater uma citação sem fundo é (apenas uma visão) improvável que seja proveitoso.

— Nick Cox

@NickCox No que diz respeito à omissão de contexto relevante, eu editei agora o post inicial.

— Cinco σ

Muito obrigado por fornecer o backup. É apenas um comentário e não tenho a tendência de estendê-lo, mas minha reação de três palavras é que a última frase é uma afirmação exagerada . Você pode esperar respostas muito mais completas.

— Nick Cox

@NickCox Não tem problema, Nick. No entanto, aprecio seus sentimentos, pois foi desleixado da minha parte não fazer referência à minha pergunta.

— Cinco σ

@ Nick: Diria que Briggs teve sucesso em um de seus dois objetivos: "Os pensamentos de hoje são apenas um esboço para ajudar a clarear minha mente e iniciar uma discussão. Ou seja, é provável que eu tenha sido vítima da minha própria queixa" (que o seu "bairro" estatístico "é um" pensador desleixado ").

— whuber

Respostas:

Ele está se referindo, de maneira desajeitada, ao fato bem conhecido de que a análise frequentista não modela o estado de nosso conhecimento sobre um parâmetro desconhecido com uma distribuição de probabilidade, portanto, calculou um intervalo de confiança (digamos 95%) (digamos 1,2 a 3,4) para um parâmetro populacional (digamos a média de uma distribuição gaussiana) de alguns dados que você não pode seguir em frente e afirma que há uma probabilidade de 95% da média cair entre 1,2 e 3,4. A probabilidade é de um ou zero - você não sabe qual. Mas o que você pode dizer, em geral, é que seu procedimento para calcular intervalos de confiança de 95% é aquele que garante que eles contenham o valor verdadeiro do parâmetro 95% do tempo. Isso parece motivo suficiente para dizer que os ICs refletem incerteza. Como Sir David Cox colocou ^†

Definimos procedimentos para avaliar evidências que são calibradas pela maneira como elas se comportariam se fossem usadas repetidamente. Nesse sentido, eles não diferem de outros instrumentos de medição.

Veja aqui e aqui para mais explicações.

Outras coisas que você pode dizer variam de acordo com o método específico usado para calcular o intervalo de confiança; se você garantir que os valores internos tenham maior probabilidade, dados os dados, do que os pontos externos, poderá dizer isso (e geralmente é aproximadamente verdade para os métodos mais usados). Veja aqui para mais.

† Cox (2006), Principles of Statistical Inference , §1.5.2

— Scortchi - Restabelecer Monica
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Esse é Sir David Cox, eu imagino.

— Nick Cox

@NickCox: É mesmo.

— Scortchi - Restabelece Monica

\pm ϵ

$\pm\epsilon$

\pm ϵ

$\pm\epsilon$

μ

$\mu$

{\vec{X}}_{μ}

$\vec{X}_\mu$

μ

$\mu$

(b_{L} (X_{μ}), b_{U} (X_{μ}))

$(b_\mathrm{L}(X_\mu), b_\mathrm{U}(X_\mu))$

Pr [b_{U} ({\vec{X}}_{μ}) < μ < b_{U} ({\vec{X}}_{μ})] = 0.95

$\Pr[b_\mathrm{U}(\vec{X}_\mu) < \mu < b_\mathrm{U}(\vec{X}_\mu)]=0.95$

μ

$\mu$

μ = 2

$\mu=2$

Pr [b_{U} ({\vec{X}}_{2}) < 2 < b_{U} ({\vec{X}}_{2})] = 0.95

$\Pr[b_\mathrm{U}(\vec{X}_2) < 2 < b_\mathrm{U}(\vec{X}_2)]=0.95$

μ = 7

$\mu=7$

Pr [b_{U} ({\vec{X}}_{7}) < 7 < b_{U} ({\vec{X}}_{7})] = 0.95

$\Pr[b_\mathrm{U}(\vec{X}_7) < 7 < b_\mathrm{U}(\vec{X}_7)]=0.95$

X_{μ}

$X_\mu$

Pr [1.2 < μ < 3.4] = 0.95

$\Pr[1.2 < \mu < 3.4]=0.95$

μ = 2

$\mu=2$

Pr [1.2 < 2 < 3.4] = 0.95

$\Pr[1.2 < 2 < 3.4]=0.95$

μ = 7

$\mu=7$

Pr [1.2 < 2 < 3.4] = 0.95

$\Pr[1.2 < 2 < 3.4]=0.95$

Pode ser difícil caracterizar matematicamente a incerteza, mas eu a conheço quando a vejo; geralmente possui amplos intervalos de confiança de 95%.

— N Brouwer
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