Citação para o teste estatístico para diferença entre duas razões de chances?

Em um comentário aqui , @gung escreveu,

Acredito que eles possam se sobrepor um pouco (talvez ~ 25%) e ainda serem significativos no nível de 5%. Lembre-se de que o IC 95% que você vê é para o OR individual, mas o teste de 2 ORs é sobre a diferença entre eles. No entanto, se eles não se sobrepõem, são definitivamente significativamente diferentes e, se os ICs de 95% se sobrepõem à outra estimativa de ponto OR, eles definitivamente não o fazem.

Alguém tem citações para a afirmação acima? Um revisor deseja que eu calcule se duas taxas de chances são significativamente diferentes entre si.

— cpjh10
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Por que não apenas calcular diretamente a significância da diferença entre duas razões de chances? Por que você deseja medir a sobreposição dos ICs de 95% e tentar obter a significância disso?

— gung - Restabelece Monica

Qual é a equação para fazer isso?

— cpjh10

Para testar a diferença de duas razões de chances? Você conhece as razões de chances e os Ns em que se baseiam? Você tem acesso aos dados originais?

— gung - Restabelece Monica

Sim, foi uma regressão logística multinível (a opção bernoulli usando o software HLM). Então, eu tenho os ORs e os Ns dessa análise.

— cpjh10

A saída da análise deve dizer se são significativamente diferentes ou você deve conseguir que seu software lhe forneça, adicionando alguma opção. Você tem os SEs para as ORs? Eles são independentes ou você tem uma estimativa da covariância de suas distribuições amostrais?

— gung - Restabelece Monica

Respostas:

Nos seus dois modelos de regressão logística, você deve ter estimativas de parâmetros, e (em que o segundo índice subscrito se refere ao modelo) e seus erros padrão. Observe que elas estão na escala das probabilidades de log e são melhores - não há necessidade de convertê-las em proporções de probabilidades. Se o seu $\hat\beta_{11}$ $\hat\beta_{12}$ $N$ s são suficientes, eles serão normalmente distribuídos, como o @ssdecontrol explicou. Os testes de Wald que vêm de fábrica com a regressão logística pressupõem que eles sejam normalmente distribuídos, por exemplo. Além disso, como eles vieram de modelos diferentes com dados diferentes, podemos tratá-los como independentes. Se você deseja testar se eles são iguais, isso é simplesmente testar uma combinação linear de estimativas de parâmetros normalmente distribuídas, o que é uma coisa bastante padrão a se fazer. Você pode calcular uma estatística de teste da seguinte maneira: A estatística resultante pode ser comparada a uma distribuição normal padrão para calcular o valor- .

Z = \frac{{\hat{β}}_{12} - {\hat{β}}_{11}}{\sqrt{S E ({\hat{β}}_{12})^{2} + S E ({\hat{β}}_{11})^{2}}}

$Z = \frac{\hat\beta_{12}-\hat\beta_{11}}{\sqrt{SE(\hat\beta_{12})^2 + SE(\hat\beta_{11})^2}}$

Z

$Z$

p

$p$

A citação sobre intervalos de confiança é de natureza um pouco heurística (embora correta). Você não deve tentar usar isso para calcular a significância.

— - Reinstate Monica
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As probabilidades são assintoticamente gaussianas .

Portanto, sua diferença, desde que sejam independentes, também é assintoticamente gaussiana, porque a combinação linear de rvs gaussianos independentes é ela própria gaussiana .

Ambos são bastante conhecidos e não devem exigir uma citação. Mas, apenas para garantir, os dois links são baseados em fontes "autorizadas".

— shadowtalker
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O log (odds ratio) tende a estar mais próximo do gaussiano em amostras finitas: um odds ratio não pode ser menor que 0, mas um log (odds ratio) pode.

— Maarten Buis 25/03