O que significa se a mediana ou média das somas for maior que a soma das somas dos adendos?

Estou analisando a distribuição da latência da rede. O tempo médio de upload (U) é de 0,5s. O tempo médio de download (D) é 2s. No entanto, o tempo total mediano (para cada ponto de dados, T = U + D) é 4s.

Que conclusões podem ser tiradas sabendo que a mediana da soma é muito maior que a soma das medianas dos adendos?

Apenas por curiosidade pelas estatísticas, o que significaria se essa pergunta substituísse a mediana pela média?

As medianas não são lineares; portanto, existem várias circunstâncias sob as quais algo assim (por exemplo, ) pode acontecer.$\text{median}(X_1)+\text{median}(X_2)<\text{median}(X_1+X_2)$

É muito fácil construir exemplos discretos onde esse tipo de coisa ocorre, mas também é comum em situações contínuas.

Por exemplo, isso pode acontecer com distribuições contínuas distorcidas - com uma cauda direita pesada, as medianas podem ser pequenas, mas a mediana da soma é "aumentada" porque há uma boa chance de que uma das duas seja grande e um valor acima a mediana normalmente estará muito acima dela, tornando a mediana da soma maior que a soma das medianas.

Aqui está um exemplo explícito: Pegue $X_1,X_2 \, \stackrel{\text{i.i.d.}}{ \sim} \operatorname{Exp}(1)$$X_1$$X_2$$\log(2) \approx 0.693$$1.4$$X_1+X_2\sim \operatorname{Gamma}(2,1)$$\approx 1.678$$-W_{-1}(-\frac{1}{2 e}) - 1$