X, Y são iid de N (0,1). Qual é a probabilidade de que X> 2Y

Eu estava pensando, já que são de e são independentes, então $X, Y$ $N(0,1)$

tem uma distribuição de . Então tem probabilidade de . $X - 2Y$ $N(0, 5)$ $X-2Y > 0$ $1/2$

O acima parece correto para mim, embora parece que, em seguida, teria probabilidade de . Isso parece um pouco errado. Eu entendi algo errado? $X>nY$ $1/2$

probability normal-distribution

— vendeta
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O que parece "um pouco errado" lá? Você está pensando sobre a probabilidade condicional, talvez? (

... essa não é a probabilidade em questão)

P (X > n Y | Y)

$P(X>nY|Y)$

— Glen_b -Reinstate Monica

Se eu entendi direito os resultados

não parece intuitivo para você. Mas mesmo se n for grande, Y é positivo com probabilidade

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

(e negativo com probabilidade

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

) Embora | X | é improvável que seja maior que | nY |, a probabilidade sem valores absolutos é razoavelmente

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

— Lan

$\frac{_1}{^2}$

insira a descrição da imagem aqui

$O$ $P(X'\gt0)$

$\frac{_1}{^2}$

— Glen_b -Reinstate Monica
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Obrigado, acabei de achar minha conclusão um pouco contra-intuitiva, mas seu diagrama deixa tudo isso claro para mim.

— Vendetta

X

$X$

Y

$Y$

X - a Y

$X-aY$

P {X > a Y} = P {X - a Y > 0} = \frac{1}{2} .

$P\{X > aY\} = P\{X-aY > 0\} = \frac 12.$

X - a Y

$X-aY$

0

$0$

X

$X$

Y

$Y$

σ_{X} = a σ_{Y}

$\sigma_X = a\sigma_Y$

Obrigado Dilip, é claro que seu comentário está completamente correto - eu estava começando com as condições dadas e tentando motivar o resultado que o OP já havia obtido.

— Glen_b -Reinstala Monica 6/15