Qual é a distribuição do OR (odds ratio)?

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Eu tenho vários artigos que apresentam "OR" com IC95% (intervalos de confiança).

Quero estimar a partir dos artigos o valor de P para o OR observado. Para isso, preciso de uma suposição sobre a distribuição OR. Que distribuição posso assumir / usar com segurança?

distributions odds-ratio

— Tal Galili
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O log odds ratio possui uma distribuição assintótica normal:

$\log(\hat{OR}) \sim N(\log(OR), \sigma_{\log(OR)}^2)$

com $\sigma$ estimado a partir da tabela de contingência. Veja, por exemplo, a página 6 das notas:

Teoria Assintótica para Modelos Paramétricos

— ars
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Tive a sensação de que seria algo desse tipo - muito obrigado!

— Tal Galili

Alguma correção deve ser feita na fórmula acima. É var (log (OR)) não var (OR).

— Wojtek

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Cliquei no link para ver "Teoria assintótica para modelos paramétricos" e estava quebrada.

— Placidia

O link está morto :(

— Alby 28/07

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Os estimadores têm a distribuição normal assintótica torno . A menos que seja bastante grande, no entanto, suas distribuições são altamente distorcidas. Quando , por exemplo, não pode ser muito menor do que (desde ), mas poderia ser muito maior com probabilidade não negligenciável. A transformação logarítmica, tendo uma estrutura aditiva em vez de multiplicativa, converge mais rapidamente à normalidade. Uma variância estimada é: $\widehat{OR}$ $OR$ $n$ $OR=1$ $\widehat{OR}$ $OR$ $\widehat{OR}\ge0$ O intervalo de confiança para:

Var [\ln \hat{O R}] = (\frac{1}{n_{11}}) + (\frac{1}{n_{12}}) + (\frac{1}{n_{21}}) + (\frac{1}{n_{22}}) .

$\text{Var}[\ln\widehat{OR}]=\left(\frac{1}{n_{11}}\right)+\left(\frac{1}{n_{12}}\right)+\left(\frac{1}{n_{21}}\right)+\left(\frac{1}{n_{22}}\right).$

\ln O R

$\ln OR$

exponencializando (tendo antilogs) de suas extremidades proporciona um intervalo de confiança para

.

\ln (\hat{O R}) \pm z_{\frac{α}{2}} σ_{\ln (O R)}

$\ln(\hat{OR})\pm z_{\frac{\alpha}{2}}\sigma_{\ln(OR)}$

O R

$OR$

Agresti, Alan. Análise de dados categóricos , página 70.

— Marzieh
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+1, Bem-vindo ao site, @Marzieh. Tomei a liberdade de enfeitar seu

um pouco. Certifique-se de que você ainda gosta.

L A T E X

$\LaTeX$

— gung - Restabelece Monica

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Geralmente, com um grande tamanho de amostra, assume-se como uma aproximação razoável que todos os estimadores (ou algumas funções oportunas deles) tenham uma distribuição normal. Então, se você só precisa do valor- p correspondente ao intervalo de confiança fornecido, basta prosseguir da seguinte forma:

transforme e o IC correspondente em e [ domínio é enquanto domínio é ] $OR$ $(c1,c2)$ $\ln(OR)$ $(\ln(c1),\ln(c2))$
$OR$ $(0,+\infty)$ $\ln(OR)$ $(-\infty,+\infty)$
$d (O R) = \frac{\ln (c 2) - \ln (c 1)}{z_{α / 2} * 2}$ $d(OR)=\frac{\ln(c2)-\ln(c1)}{z_{\alpha/2}*2}$ $[\text{Pr}(Z>z_{\alpha/2})=\alpha/2; z_{0.05/2}=1.96]$
$z=\frac{\ln(OR)}{sd(OR)}$

— glassy
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This site supports LateX commands, you just enclose them in dollar signs. For example to get

(- \infty, \infty)

$(-\infty,\infty)$ write "(-\infty,\infty)" enclosed in $ signs. see the wiki page for syntax, but ignore the 'begin{math}' and 'end{math}' parts, just use dollar sign instead.

— probabilityislogic

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Since the odds ratio cannot be negative, it is restricted at the lower end, but not at the upper end, and so has a skew distribution.

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Thank you for providing this comment! But unless you can quantify the amount of skewness, that fact by itself is not very useful. Plenty of distributional families are skewed but have practical normal approximations, such as the Chi-square (Gamma) and Poisson, and plenty more can be strongly skewed but rendered close to (or exactly) Normal through a simple re-expression of the variable, such as the Lognormal. Could you perhaps amplify your answer to explain how the knowledge of the skewness could be used to estimate p-values from reported ORs?

— whuber