Forma fechada para

Sabemos que se $p \sim Beta(\alpha, \beta)$ , então

E [\ln p] = ψ (α) - ψ (α + β)

$\mathbb{E}[\ln p] = \psi(\alpha) - \psi(\alpha + \beta)$ onde

ψ (.)

$\psi(.)$ É a função Digamma. Existe uma forma fácil para

E [\ln (1 - p)]

$\mathbb{E}[\ln (1-p)]$ ?

probability distributions beta-distribution

— Daniel
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Respostas:

Denote

1 - p = q

$1-p = q$ Pela simetria da distribuição beta,

q \sim Beta (β, α)

$q \sim \text{Beta}(\beta, \alpha)$ Usando a identidade em sua pergunta, temos

E [\ln (1 - p)] = E [\ln q] = ψ (β) - ψ (α + β)

$\mathbb{E}[\ln (1-p)]=\mathbb{E}[\ln q]=\psi(\beta)-\psi(\alpha+\beta)$

— Sycorax diz restabelecer Monica
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