Alguém já encontrou dados em que os modelos ARCH e GARCH funcionam?

Sou analista nas áreas financeira e de seguros e sempre que tento ajustar modelos de volatilidade, obtenho resultados terríveis: os resíduos geralmente são não estacionários (no sentido da raiz da unidade) e heterocedásticos (para que o modelo não explique a volatilidade).

Os modelos ARCH / GARCH funcionam com outro tipo de dados, talvez?

Editado em 17/04/2015 15:07 para esclarecer alguns pontos.

— Stefano R.
fonte

Você quer dizer um campo geral (por exemplo, finanças, meteorologia, ...) em que esses modelos funcionam bem ou um conjunto de dados específico ? No primeiro caso, apesar desses modelos poderem capturar alguns recursos gerais comuns a alguns dados, seria difícil esperar que esses modelos fossem suficientes para caber em qualquer data de amostra definida em um determinado campo. No segundo caso, muitos trabalhos acadêmicos sobre esses modelos mostram uma aplicação a dados reais. A realidade nem sempre é tão clara e bonita como é apresentada em algumas dessas ilustrações, mas provavelmente você encontrará vários conjuntos de dados e exemplos convincentes.

— Javlacalle

Eu quis dizer um campo geral. Entendo que existem conjuntos de dados específicos nos quais ARCH e GARCH se encaixam bem (Engle ganhou um Nobel, certo?), Mas eu estava discutindo o caso geral.

— Stefano R.

Bem, eu não achei que isso fosse amplo demais até você dizer "eu estava discutindo o caso geral" ... não vejo como poderiam ser apresentadas evidências de que isso se aplica ao "caso geral" de um campo inteiro sem pelo menos um tratamento de livro. Como poderia ser esse caso nos poucos parágrafos de uma resposta razoável nesse formato?

— Glen_b -Reinstala Monica

Eu não preciso disso. Eu só queria que alguém me dissesse, por exemplo: "Sou pesquisador em Bioquímica, usamos regularmente o GARCH na análise das células hepáticas de ratos, e sua aplicação é muito útil" ou algo assim.

— Stefano R.

Respostas:

Minhas experiências com programação / implementação e teste de procedimentos ARCH / GARCH me levaram à conclusão de que eles devem ser úteis em algum lugar e em algum lugar, mas eu não o vi. Violações gaussianas, como valores incomuns / mudanças de nível / pulsos sazonais e tendências da hora local, devem ser usadas inicialmente para lidar com alterações na variação da volatilidade / erro, pois causam efeitos colaterais menos graves. Após qualquer um desses ajustes, é possível tomar cuidado para validar se os parâmetros do modelo são constantes ao longo do tempo. Além disso, a variação de erros pode não ser constante, mas remédios mais simples / menos invasivos, como Box-Cox e detectar pontos de interrupção determinísticos na variação de erros, ala Tsay são muito mais úteis e menos destrutivos. Finalmente, se nenhum desses procedimentos funcionar, meu último suspiro seria jogar ARCH / GARCH nos dados e adicionar uma tonelada de água benta.

— IrishStat
fonte

Algumas informações básicas primeiro:

$y_t$ $X_t$

y_{t} = β X_{t} + ϵ_{t}

$y_t=\beta X_t+\epsilon_t$

$\epsilon_t$

$\hat \sigma_t$ $\hat \epsilon_t$ $\hat \sigma_t$ $\hat u_t:=\frac{\hat \epsilon_t}{\hat \sigma_t}$

$\epsilon_t$

$\hat u_t$ $\hat \epsilon_t$

$\hat u_t$ $\hat \epsilon_t$ $\frac{1}{\hat \sigma_t}$ $\hat \epsilon_t$ $\hat \epsilon_t$

2: sobre heterocedasticidade
Mais poderia ser dito quando você esclarece quais resíduos você tem em mente.

$\hat u_t$ $\hat u_t$

$\epsilon_t$ $u_t$ $u_t$ $\hat u_t$ $t$

$\hat \epsilon_t$ $\hat u_t$

Minha experiência com os modelos GARCH (reconhecidamente limitados) é que eles fazem seu trabalho, mas é claro que não são uma panacéia.

— Richard Hardy
fonte

\hat{u}

$\hat {u}$