A não estacionariedade no logit / probit é importante?

Gostaria de perguntar - estou usando o logit para investigar, se algumas variáveis ​​aumentam o risco de crises cambiais. Eu tenho dados anuais de 1980 para muitos países (painel desequilibrado); a variável dummy é 1 se as crises monetárias começaram (de acordo com minha definição), 0 caso contrário. As variáveis ​​explicativas estão de acordo com algumas teorias, como conta corrente / PIB, ativo externo líquido / PIB, empréstimos / PIB e assim por diante ... Todas estão atrasadas (-1). Estou usando erros padrão robustos, que devem ser consistentes com a heterocedasticidade. No entanto, por exemplo, empréstimos ao PIB ou NFA / PIB não são estacionários (teste do painel). Isso importa? Eu não vi nenhum teste de papel para estacionariedade executando logit / probit. Para mim, também é intuitivo que isso não importe. Se estou testando se uma variável aumenta o risco de uma crise, isso não deve ser problema, que essa variável está aumentando permanentemente. Pelo contrário, o aumento da variável aumenta permanentemente o risco de crise e, quando atinge um nível insustentável, a crise ocorre. Por favor, você poderia me dar uma resposta, se estou certo?

Qualquer que seja o modelo que você esteja usando, os fundamentos da teoria da econometria devem ser verificados e respeitados. Os pesquisadores se esforçam para usar modelos muito sofisticados, mas muitas vezes - mais ou menos voluntariamente - esquecem os fundamentos da econometria; eles se tornam ridículos. A econometria nada mais é do que estimar a média e a variância de seus parâmetros, mas se a média, a variância e a covariância de suas variáveis ​​mudarem ao longo do tempo, dispositivos e análises adequados devem ser executados. Na minha opinião, os modelos probit / logit com dados não estacionários não fazem sentido porque você deseja ajustar o lado direito da sua equação (que não é estacionária) no lado esquerdo, que é uma variável binária. A estrutura da dinâmica temporal de suas variáveis ​​independentes deve ser coerente com as dependentes. Se alguns de seus regressores não são estacionários, você está especificando incorretamente sua relação; de fato, deve ser que a combinação de seus regressores seja estacionária. Então, acredito que provavelmente você deve fazer uma regressão em duas etapas. No primeiro, você encontra uma relação estacionária de suas variáveis, depois coloca essa relação no seu modelo probit / logit e estima apenas um parâmetro.

Obviamente, no primeiro passo, você deve ter na lista duas variáveis ​​integradas (no caso de cointegração) ou pelo menos duas variáveis ​​com o mesmo tipo de tendência. Se não for esse o caso, você tem um problema de variáveis ​​omitidas.

A alternativa para tudo isso é que você altera o escopo de sua análise e transforma todos os seus regressores em estacionários.

Sugiro olhar para os resultados de Chang Jiang Park (2006) e Park, Phillips (2000) . * De acordo com o primeiro artigo, os estimadores de logit são consistentes mesmo no caso de séries integradas (teorema 2 na página 6-7) e usuais. As estatísticas t podem ser usadas para os parâmetros de interesse no seu caso (os coeficientes nos regressores). Outros trabalhos dos mesmos autores desenvolvem a teoria econométrica para outros casos de processos não estacionários em modelos não lineares.

* Esses artigos tratam apenas a teoria; infelizmente, não consigo encontrar um exemplo de artigo empírico que realmente mencione a questão da não estacionariedade nesse contexto.

Eu sei que este post é antigo, mas as pessoas fazem pesquisas e costumam usar essas coisas como referência.

Vamos simplificar. Vamos ter um modelo de probabilidade individual de inadimplência em uma hipoteca como nosso Y. Agora vamos executar o PIB nivelado nela. Digamos que seus dados sejam 2002-2017, trimestralmente. Você tem milhões de observações que no momento T compartilham as mesmas variáveis ​​econômicas. Eu escolho esse prazo por um bom motivo.

O que você obterá como um relacionamento? Oh cara, você verá que shazaam, menor PIB está correlacionado com padrões mais altos. Parece bom, certo?

Mas agora vamos prever isso, digamos 50 anos (por diversão). Considere o PIB esperado com uma taxa de crescimento histórica, digamos 2%, e extrapole o PIB. Agora execute a previsão. O que você encontrou? Shazaam, como mágica, a probabilidade de inadimplência tenderá para 0%.

Você teria o oposto se escolhesse o número total de desempregados (não a taxa). Você encontrará esse shazaam, prevê-o no futuro e a probabilidade de tendências padrão para 100%.

Ambos são ridículos. E aqui está o kicker. Se você fizesse um teste estacionário em alguns desses períodos de tempo, descobriria que eles são estacionários. O motivo é que você pode dividir uma série não estacionária em partes estacionárias. Principalmente porque o PIB real aumentou, diminuiu e aumentou no período.

Sim, seu ajuste na amostra ficará bem. Mas suas previsões não terão sentido.

Vejo isso frequentemente na modelagem de métricas de risco.

Você está claramente bem do ponto de vista teórico. É um entendimento equivocado das séries não estacionárias que elas têm meios de mudança. Eles não têm intenção. A média da amostra é um número aleatório porque converge para nenhum ponto e, portanto, parece mudar. Isso também não é problema para logit ou probit.

$\infty$$\pi$

Ao mapear uma série não estacionária para um conjunto bem delimitado, você criou um problema bem delimitado, pois a solução final precisa ser mapeada para o intervalo [0,1].

Todos os índices contábeis devem ter uma variação e todos os retornos financeiros devem ter uma variação. Veja o artigo em https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2828744

Você não precisa se preocupar intrinsecamente com erros robustos. É um equívoco das séries não estacionárias que elas são heterocedásticas. Eles não são; eles são questionados porque não têm como formar uma variação em primeiro lugar; portanto, é novamente um número aleatório. A estrutura dos termos de erro tem mais a ver com o modelo que mapeia do que a falta de estacionariedade.

Onde você pode enfrentar um problema é com o conceito de covariância. A distribuição dos retornos sobre ações é de uma distribuição que não possui uma matriz de covariância. Não é que as ações não possam ser recuperadas, mas não podem covary. O mesmo se aplica às economias. É um conceito mais complexo que a covariância, que é um relacionamento simples. Você vai querer ler o artigo acima e pensar cuidadosamente em seus relacionamentos de modelo.