Por que relatar R ao quadrado?

Se R ao quadrado ajustado é superior a R ao quadrado, por que o software estatístico continua relatando o último? Existe algum tipo de situação em que um pesquisador pode preferir usar R ao quadrado em vez de R ao quadrado ajustado?

regression

— Mike Senin
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Com que tipo de regressão você está lidando? Se não me engano, para regressão linear, não há diferença entre o quadrado do R e o quadrado do R ajustado. Portanto, nesse caso, é muito apropriado usar o valor do quadrado R simples.

— Alesc 22/04

Linear. Mas os pacotes estatísticos fornecem as duas medidas. É por isso que me pergunto o porquê.

— quer

Bem, de acordo com o Wiki , a equação é um pouco diferente, mesmo para regressão linear ( p=1). Mas o ponto inteiro do R-quadrado ajustado é " O uso de um R2 ajustado é uma tentativa de levar em conta o fenômeno do R2 que aumenta automaticamente e espuriosamente quando variáveis extras explicativas são adicionadas ao modelo ". A regressão linear não possui nenhuma variável explicativa adicional, porque é o tipo de regressão mais primitivo.

— alesc

@ Alesc, eu sei disso. O que não sei é por que relatar os dois valores.

— quer

O que você está tentando provar com seu valor ao quadrado R? Você compara diferentes modelos de regressão? Se você comparar modelos de regressão linear e não linear, faria sentido usar o quadrado R ajustado, caso contrário, o quadrado R simples será suficiente. Mas, novamente, você também pode usar o R-quadrado ajustado mesmo para regressão linear :) Eu pessoalmente não relataria os dois valores. Portanto, escolha uma métrica e relate apenas esse valor (quadrado R ou quadrado R ajustado).

— Alesc #

Respostas:

Sob condições de exemplo explicadas aqui , mede a proporção da variância na variável dependente explicada pela regressão, que é uma medida natural. Ajustado não tem esta interpretação, uma vez que modifica a valor. $R^2$ $R^2$ $R^2$

Assim, enquanto ajustado tem a vantagem indiscutível de não aumentar automaticamente quando o número de regressores sobe, você paga um preço em termos de como você pode interpretar a medida. $R^2$

Nota Não estou defendendo o uso de um ou outro, apenas dando uma possível razão para por que as pessoas ainda usam o padrão . $R^2$

— Christoph Hanck
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Pergunta rápida: talvez seja verdade que

é um estimador consistente da população

, sob algumas condições, por exemplo, um modelo bem definido? Então faria sentido relatar

em lugar de

R_{a d j .}^{2}

$R^2_{adj.}$

R^{2}

$R^2$

R_{a d j .}^{2}

$R^2_{adj.}$

R^{2}

$R^2$

— Richard Hardy

Sim, mas como podemos escrever

e, obviamente,

R_{a d j .}^{2} = 1 - \frac{n - 1}{n - K} + \frac{n - 1}{n - K} R^{2}

$R_{adj.}^2=1-\frac{n-1}{n-K}+\frac{n-1}{n-K}R^2$

(pelo menos quando, como geralmente se supõe,

permanece fixo como

), temos que

, de modo que não parece ser uma razão para preferir um sobre o outro.

\frac{n - 1}{n - K} \to 1

$\frac{n-1}{n-K}\to1$

K

$K$

n \to \infty

$n\to\infty$

R_{a d j .}^{2} - R^{2} = o_{p} (1)

$R_{adj.}^2-R^2=o_p(1)$

— Christoph Hanck

é, naturalmente, o número de regressores

K

$K$

— Christoph Hanck

Bem ... é que vamos definir população

como

? Se sim, escreva

R^{2}

$R^2$

1 - σ^{2} / V a r (y)

$1-\sigma^2/Var(y)$

(

a estimativa de variância ajustada por df, dividida por

) mostra que tanto o estimador da variância de erro no numerador quanto o da variância de

em o denominador é imparcial para os respectivos parâmetros populacionais,

R_{a d j .}^{2} = 1 - \frac{s^{2}}{\sum_{i} (y - \bar{y})^{2} / (n - 1)}

$R^2_{adj.}=1-\frac{s^2}{\sum_i(y-\bar{y})^2/(n-1)}$

s^{2}

$s^2$

n - K

$n-K$

y

$y$

E (s^{2}) = σ^{2}

$E(s^2)=\sigma^2$

. Mas isso não torna a relação um estimador imparcial das proporções dos parâmetros, pois o operador de expectativa não passa por funções não lineares em geral.

E [\sum_{i} (y - \bar{y})^{2} / (n - 1)] = V a r (y)

$E[\sum_i(y-\bar{y})^2/(n-1)]=Var(y)$

— precisa saber é o seguinte

Obrigado. Talvez eu devesse ter postado meus comentários como uma pergunta separada, para poder ter votado positivamente em suas respostas. Como eu suspeitava que coisas semelhantes foram perguntadas, eu apenas esperava uma breve confirmação / desconfirmação, estilo de comentário. Você foi mais explícito que isso, agradeço!

— Richard Hardy

O quadrado R ajustado é útil para comparar diferentes modelos de regressão. Essa tarefa não pode ser realizada pelo quadrado-R, que, como já foi dito por outros, tem outro objetivo informativo, que é expressar a proporção de variação da variável dependente que é explicada pelo modelo de regressão sob investigação.

— Carlo Lazzaro
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