Como avaliar a qualidade do ajuste de um modelo não linear específico? [fechadas]

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Eu tenho um modelo não linear , onde é o cdf da distribuição normal padrão ef é não-linear (veja abaixo). Quero testar a qualidade do ajuste desse modelo com o parâmetro para meus dados , depois de usar a estimativa de probabilidade máxima para encontrar . O que seria um teste apropriado? Eu gostaria de usar este teste para rotular um ajuste inadequado como ruim e determinar se mais dados devem ser coletados. $y=\Phi(f(x,a)) + \varepsilon$ $\Phi$ $a$ $(x_1,y_1),(x_2,y_2),\dots,(x_n,y_n)$ $a$

Eu examinei o uso de desvio, que compara esse modelo com o modelo saturado, com seu teste correspondente de qualidade de ajuste usando a . Isso seria apropriado? A maior parte do que li sobre desvio aplica-o aos GLMs, o que não é o que tenho. Se o teste de desvio é apropriado, que suposições precisam ser mantidas para validar o teste? $\chi^2_{n-1}$

Atualização: para , caso isso ajude. $f = \frac{x-1}{a\sqrt{x^2+1}}$ $x>1,a>0$

nonlinear-regression goodness-of-fit deviance

— pilha inadequada
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A resposta depende do objetivo da análise e do modelo de probabilidade subjacente que você usou; não existe uma resposta matemática única ou melhor. Por exemplo, mediríamos a qualidade do ajuste de maneira diferente para um modelo da forma que para uma forma (com erros de ).

y = Φ (f (x, a) + ε)

$y=\Phi(f(x,a)+\varepsilon)$

y = Φ (f (x, a)) + ε

$y=\Phi(f(x,a))+\varepsilon$

ε

$\varepsilon$

— whuber

Obrigado. Eu esclareci minha pergunta. Estou ciente de que não há melhor resposta, no entanto, eu ainda gostaria de saber se o desvio é apropriado para testar a qualidade do ajuste aqui e, se não, qual é outro teste que seria apropriado para marcar um ajuste como muito ruim e dizer que mais dados precisam ser coletados (supondo que o modelo esteja correto) ou dizer que o modelo não descreve os dados.

— spadequack

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Sua variável de destino é ou é contínua? Se o primeiro, você pode enquadrar o modelo como vez de ter o termo de erro aditivo e comparar o previsto com e reais para obter as taxas de verdadeiro e falso positivo, ou compare com um modelo de linha de base em que , ou desvio, ou várias outras alternativas. Nesse último caso, qual é a distribuição que você está assumindo para o resíduo?

y \in 0, 1

$y \in {0,1}$

p (y = 1) = Φ (f (x, a))

$p(y=1) = \Phi(f(x,a))$

y = 0

$y=0$

y = 1

$y=1$

p (y = 1) = \bar{y}

$p(y=1) = \bar{y}$

— jbowman

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A votação foi encerrada porque o pedido de esclarecimento ficou sem resposta.

— whuber

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Use o pacote "npcmstest" na biblioteca "NP" se você estiver usando a plataforma R. Aviso: A função pode levar alguns minutos para avaliar seu modelo.

Você também pode considerar uma comparação teórica da informação da distribuição de resposta e da distribuição preditiva (isto é, divergência de KL, entropia cruzada etc.)

— Ram Ahluwalia
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Parece que o método requer um modelo de um lmou de outro glm. Como isso funcionaria para um modelo não linear? (Sim, estou usando R.) Adicionei o que é à minha pergunta, caso isso ajude.

f

$f$

— spadequack

@ você está usando gamou algo parecido ( mgcvpacote)? Caso contrário, você deve conferir.

— suncoolsu

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Aqui está como eu faria isso, basicamente um teste de razão de verossimilhança. Mas lembre-se de que "a chave" para entender um teste de adequação é entender a classe de alternativas contra as quais você está testando. Agora, temos a probabilidade de cada ponto de dados individual como:

p (y_{i} | x_{i}, a, I) = g (ϵ_{i}) = g (y_{i} - f_{i})

$p(y_i|x_i,a,I)=g(\epsilon_i)=g(y_i-f_i)$

Onde é a probabilidade do termo de erro em seu modelo e é a previsão do modelo para o i-ésimo ponto de dados, dado e . Agora, para cada ponto de dados , podemos escolher tal que - o "modelo saturado" como você o chama. Portanto, o é apropriado aqui, se você quiser testar apenas alternativas dentro da classe daqueles com a mesma probabilidade de erro, , e tiver independência de cada uma das probabilidades (ou seja, saber outro $g(\epsilon)$ $f_i=\frac{x_i-1}{a\sqrt{x^2_i+1}}$ $x_i$ $a$ $(x_i,y_i)$ $a$ $f_i=y_i$ $\chi^2$ $g(\epsilon)$ $x_j,y_j$ não ajudaria em prever , dado ). $y_i$ $a$

— probabilityislogic
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Isso não vai funcionar, uma vez que o grau de liberdade do teste da razão de verossimilhança cresce à medida que

para o modelo saturado.

O (n)

$O(n)$

— StasK

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No contexto de regressão linear, o teste de qualidade do ajuste é frequentemente realizado contra uma alternativa mais complicada. Você tem uma regressão linear - jogue em alguns termos polinomiais para testar se a forma linear é suficiente. Como você já possui uma forma funcional não linear, a alternativa complicada que você precisaria considerar seria a regressão não paramétrica . Não tentarei fornecer uma introdução ao tópico, pois exige uma mentalidade própria e vale a pena uma introdução apropriada separada. Para o teste de regressões paramétricas x não paramétricas, Wooldridge (1992) ou Hardle e Mammen (1993) , eles fazem coisas muito semelhantes. Hardle também escreveu um ótimo livro sobre o assunto.

— StasK
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