Teste de significância de três ou mais correlações usando a transformação de Fisher

Seguindo meus posts anteriores, até onde posso entender, se eu tiver três coeficientes de correlação, terei que testá-los em pares para ver se há uma diferença significativa entre eles.

Isso significa que eu precisaria usar a transformação Fishers para calcular a pontuação z de re, em seguida, o valor de p de z (que as calculadoras recomendadas nos posts anteriores fazem, felizmente) e depois verificar se o valor de p é maior ou menor que meu valor alfa (0,05) para cada par.

ou seja, se 21 a 30 anos for a faixa etária 1, 31 a 40 anos for a faixa etária 2 e 41 a 50 anos for a faixa etária 2, minha comparação das correlações entre seus hábitos de compra e perda de peso seria:

Grupo 1 vs. Grupo 2
Grupo 1 vs. Grupo 3
Grupo 2 vs. Grupo 3

Em vez de fazer três cálculos separados, existe uma maneira de fazer todos esses cálculos em uma única etapa?

correlation

— Adhesh Josh
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Você poderia ser um pouco mais detalhado? Como em - qual é a sua resposta, suas variáveis explicativas e em quais correlações você está interessado? Você pode não transformar de Fisher para testar a correlação; um simples teste t pode ser suficiente.

— suncoolsu

@suncoolsu Estou testando a correlação entre hábitos de compra e ganho de peso para esses três grupos. Meus resultados são os seguintes: Grupo 1: r = 0,8978, n = 105; Grupo 2: r = 0,55678, n = 95; e Grupo 3: r = 0,7865, n = 120.

— Adhesh Josh

Eu acho que seus dados passam a IOTT. Esse é o teste de trauma interocular - ele atinge você entre os olhos. Se as correlações de .9, .6 e .8 não são diferentes entre si, o que é? Mas se você estiver realmente interessado

— Peter Flom - Reinstate Monica

Respostas:

Sua pergunta é um exemplo perfeito de modelos de regressão com preditores quantitativos e qualitativos . Especificamente, os três grupos etários - - são as variáveis qualitativas e as variáveis quantitativas sãohábitos de compraeperda de peso(acho que sim, porque você está calculando correlações). $1,2, \& \,3$

Devo enfatizar que essa é uma maneira muito melhor de modelar do que calcular correlações separadas por grupo, porque você tem mais dados para modelar; portanto, suas estimativas de erro (valores-p, etc.) serão mais confiáveis. Uma razão mais técnica é o maior grau de liberdade resultante na estatística do teste t para testar a significância dos coeficientes de regressão.

Operando pela regra de que preditores qualitativos podem ser manipulados por variáveis indicadoras , apenas duas variáveis indicadoras, , são necessárias aqui, definidas da seguinte forma: $c$ $c-1$ $X_1, X_2$

X_{1 1} = 1 1 se a pessoa pertencer ao grupo 1; 0 0 de outra forma .

$X_1 = 1 \text{ if person belongs to group 1}; 0 \text{ otherwise} .$

X_{2} = 1 1 se a pessoa pertencer ao grupo 2; 0 0 de outra forma .

$X_2 = 1 \text{ if person belongs to group 2}; 0 \text{ otherwise}.$

Isso implica que o grupo é representado por ; representar a sua resposta - compras hábito como e quantitativa da perda de peso variável explicativa como . Agora você se encaixa neste modelo linear $3$ $X_1=0, X_2=0$ $Y$ $W$

A pergunta óbvia é que importa se alteramos e (porque escolhi aleatoriamente os hábitos de compra como variável de resposta). A resposta é sim - as estimativas dos coeficientes de regressão mudarão, mas o teste de "associação" entre condicionados em grupos (aqui teste t, mas é o mesmo que testar a correlação para uma única variável preditora) não mudança. Especificamente,

E [Y] = β_{0 0} + β_{1 1} X_{1 1} + β_{2} X_{2} + β_{3} W .

$E[Y]=\beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + \beta_3W.$

W

$W$

Y

$Y$

é equivalente a ter 3 linhas separadas, dependendo dos grupos, se você desenhar

E [Y] = β_{0 0} + β_{3} W - para o terceiro grupo,

$E[Y]= \beta_0 + \beta_3W \text{ -- for third group},$

E [Y] = (β_{0 0} + β_{2}) + β_{3} W - para o segundo grupo,

$E[Y]= (\beta_0 + \beta_2)+\beta_3W \text{ -- for second group},$

E [Y] = (β_{0 0} + β_{1 1}) + β_{3} W - para o primeiro grupo,

$E[Y]= (\beta_0 + \beta_1)+\beta_3W \text{ -- for first group},$

Y

$Y$ vs

. Essa é uma boa maneira de visualizar o que você está testando faz sentido (basicamente uma forma de EDA e verificação de modelo, mas você precisa distinguir adequadamente as observações agrupadas). Três linhas paralelas indicam nenhuma interação entre os três grupos e

, e muita interação implica que essas linhas se cruzarão.

W

$W$

W

$W$

Como fazem os testes que você pergunta. Basicamente, depois de ajustar o modelo e obter as estimativas, você precisa testar alguns contrastes. Especificamente para suas comparações:

Grupo 2 x Grupo 3: β_{2} + β_{0 0} - β_{0 0} = 0 0,

$\text{Group 2 vs Group 3: } \beta_2 + \beta_0 - \beta_0 = 0,$

Grupo 1 vs Grupo 3: β_{1 1} + β_{0 0} - β_{0 0} = 0 0,

$\text{Group 1 vs Group 3: } \beta_1 + \beta_0 - \beta_0 = 0,$

Grupo 2 x Grupo 1: β_{2} + β_{0 0} - (β_{0 0} + β_{1 1}) = 0

$\text{Group 2 vs Group 1: } \beta_2 + \beta_0 - (\beta_0+\beta_1) = 0.$

— suncoolsu
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Testar a equivalência de inclinações é diferente de testar a equivalência de correlações. Veja, por exemplo: jessicagrahn.com/uploads/6/0/8/5/6085172/comparecorrcoeff.doc

— Wolfgang

t^{*} = \frac{ρ \sqrt{n - 2}}{\sqrt{1 - ρ^{2}}} \sim t_{n - 2}

$t^* = \frac{\rho\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-\rho^2}} \sim t_{n-2}$

Além disso, seu documento fala sobre a comparação de diferentes populações, o que não é o caso de um único preditor.

— suncoolsu

H_{0} : β_{1} = β_{2} = β_{3}

$H_0: \beta_1 = \beta_2 = \beta_3$

H_{0} : ρ_{1} = ρ_{2} = ρ_{3}

$H_0: \rho_1 = \rho_2 = \rho_3$

β

$\beta$

Sim, você está certo (como eu disse antes), mas minha resposta pressupõe que o OP estava interessado em determinar a relação entre perda de peso e hábitos de compra com base em grupos (não necessariamente correlação). Acho que estava errado porque o OP aceitou a outra resposta. No entanto, essa resposta serve como uma alternativa útil (espero).

— suncoolsu 5/09/11

O teste em pares nesta situação não é (ainda) justificado pela descrição dos dados. Você deve usar métodos de regressão multivariáveis. Uma chamada R pode ser:

lm( weight_end ~ shop_habit + age_grp + weight_begin)

Construir 3 categorias não é o melhor método para controlar a idade (ou analisar sua contribuição, se essa for a questão principal), pois a categorização pode distorcer os relacionamentos contínuos, e os termos das splines removem a necessidade de escolher pontos de divisão arbitrários. Uma vez que exista evidência suficiente de uma associação de alteração de peso após uma análise adequada, haverá opções de teste ad-hoc que podem ser implementadas.

(Eu concordei com a maior parte do que @whuber expressou em um comentário, e geralmente considero seu comentário autoritário, mas não entendo sua posição em relação às abordagens de regressão.)

— DWin
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