Existe um método padrão para lidar com o problema de troca de etiquetas na estimativa MCMC de modelos de mistura?

A troca de etiquetas (ou seja, a distribuição posterior é invariável à troca de etiquetas de componentes) é um problema problemático ao usar o MCMC para estimar modelos de mistura.

1. Existe uma metodologia padrão (como amplamente aceita) para lidar com o problema?

2. Se não houver uma abordagem padrão, quais são os prós e os contras das principais abordagens para resolver o problema de troca de etiquetas?

Há uma discussão agradável e razoavelmente recente sobre esse problema aqui:

Christian P. Robert Multimodalidade e troca de etiquetas: uma discussão. Workshop sobre misturas, ICMS, 3 de março de 2010.

Essencialmente, existem várias estratégias padrão, e cada uma tem prós e contras. A coisa mais óbvia a fazer é formular o prior de maneira a garantir que exista apenas um modo posterior (por exemplo, ordenar os meios dos componentes da mistura), mas isso acaba tendo um efeito estranho no posterior, e portanto, geralmente não é usado. Em seguida, ignore o problema durante a amostragem e depois processe a saída para rotular novamente os componentes para manter os rótulos consistentes. Isso é fácil de implementar e parece funcionar bem. As abordagens mais sofisticadas rotulam novamente a etiqueta on-line, mantendo um único modo ou permutando deliberadamente aleatoriamente as etiquetas para garantir a mistura em vários modos. Eu gosto bastante da última abordagem, mas isso ainda deixa o problema de como resumir a saída de forma significativa. No entanto, vejo isso como um problema separado.

Gilles Celeux também trabalhou no problema da troca de etiquetas, por exemplo

G. Celeux, inferência bayesiana para Mistura: o problema de troca de etiquetas. Proceedings Compstat 98 , pp. 227-232, Physica-Verlag (1998).

Como complemento à excelente resposta de @ darrenjw, aqui estão dois artigos on-line que revisaram estratégias alternativas:

1. Jasra et al., Métodos de Monte Carlo da Cadeia de Markov e o Problema de Troca de Etiquetas na Modelagem de Misturas Bayesianas
2. Sperrin et al., Estratégias probabilísticas de re-rotulagem para o problema de troca de etiquetas em modelos de mistura bayesiana