O desvio padrão deve ser corrigido no teste T de Student?

Usando o teste T de Student, o T-Critical é calculado através de:

$t = \frac{\bar{X} - \mu_{0}}{s / \sqrt{n}}$

Olhando para o artigo da Wikipedia sobre a Estimação imparcial do desvio padrão, há a seção Resultado para a distribuição normal, que menciona um fator de correção $c_4(n)$ para o desvio padrão medido da amostra, s , com base no tamanho da amostra. Questões:

(1) Esse fator de correção está incluído nos dados da tabela T do aluno, uma vez que é por graus de liberdade?

(2) Se (1) não for, por que não?

— MaxW
fonte

1) Não, não é.

2) porque o cálculo da distribuição da estatística de teste se baseia no uso da raiz quadrada da variância corrigida por Bessel para obter a estimativa do desvio padrão.

Se fosse incluído, apenas dimensionaria cada estatística t - e, portanto, sua distribuição - por um fator (diferente em cada df); isso escalaria os valores críticos pelo mesmo fator.

Assim, você pode, se quiser, construir um novo conjunto de tabelas "t" com usado na fórmula de uma nova estatística, e multiplique todos os valores tabulados para pelo correspondente para obter tabelas para a nova estatística. Mas poderíamos basear prontamente nossos testes nas estimativas de da ML , o que seria mais simples de várias maneiras, mas também não mudaria nada de substancial nos testes. $s*=s/c_4$ $t*=\frac{\overline{X}-\mu_0}{s*/\sqrt{n}}=c_4(n)t_{n-1}$ $t_\nu$ $c_4(\nu+1)$ $\sigma$

Tornar a estimativa do desvio padrão da população imparcial apenas tornaria o cálculo mais complicado e não salvaria nada em nenhum outro lugar (o mesmo , e ainda levaria à mesma rejeição ou não rejeição). [Para qual finalidade? Por que não escolher MLE ou MSE mínimo ou várias outras maneiras de obter estimadores de ?] $\bar{x}$ $\overline{x^2}$ $n$ $\sigma$

Não há nada especialmente valioso em ter uma estimativa imparcial de para esse propósito (imparcialidade é uma coisa agradável de se ter, outras coisas são iguais, mas outras raramente são iguais). $s$

Dado que as pessoas estão acostumadas a usar as variações corrigidas de Bessel e, portanto, o desvio padrão correspondente, e as distribuições nulas resultantes são razoavelmente diretas, há pouco - ou nada - a ganhar usando alguma outra definição.

— Glen_b -Reinstate Monica
fonte

Obrigado pela resposta atenciosa. As estatísticas de amostras pequenas são tão imprecisas que não parecia que a correção corrigisse magicamente o problema das amostras pequenas.

— MaxW 26/05

Desculpe, não tenho certeza do que você está chegando lá. O termo simplesmente leva a um estimador em que sob amostragem normal. De que problema de amostra pequena estamos falando (presumivelmente, já que a pergunta é sobre o teste t, há algum problema com o eu perdi?), E como foi 'corrigido'?

c_{4}

$c_4$

E (\hat{σ}) = σ

$E(\hat\sigma)=\sigma$

t

$t$

— Glen_b -Reinstala Monica

Desculpe ser obtuso. Eu estava me referindo à situação em que se fez três medições e calculou a média, std. dev. e intervalo de confiança de 95% com base nesses dados. Com uma amostra tão pequena, o intervalo de confiança é enorme. Fazer a correção do desvio padrão não altera magicamente a exatidão e a precisão de uma amostra de 3 fotos.

— MaxW 26/05

Ah Obrigado, eu vejo agora. Você está certo de que nada mágico acontece; com amostras pequenas, o intervalo de confiança será amplo e o dimensionamento de uma estatística não afeta nada disso; de fato, podemos mostrar isso formalmente através das quantidades centrais usadas para construir os intervalos de confiança habituais.

— Glen_b -Reinstate Monica