Justificação para o conjugado anterior?

Além da usabilidade, existe alguma justificativa epistêmica (matemática, filosófica, heurística, etc.) para o uso de anteriores conjugados? Ou geralmente é apenas uma aproximação suficientemente boa e torna as coisas muito mais fáceis?

Talvez satisfazendo a justificação da categoria "heurística", os anteriores conjugados são úteis porque, entre outros, da "interpretação fictícia da amostra".

$$\pi \left( \theta \right) =\frac{\Gamma \left( \alpha _{0}+\beta _{0}\right) }{\Gamma \left( \alpha _{0}\right) \Gamma \left( \beta _{0}\right) }\theta ^{\alpha _{0}-1}\left( 1-\theta \right) ^{\beta _{0}-1}$$ $\underline{n}=\alpha _{0}+\beta _{0}-2$$\underline{n}$$\alpha _{0}-1$ $$\pi \left( \theta \right) =\frac{\Gamma \left( \alpha _{0}+\beta _{0}\right) }{\Gamma \left( \alpha _{0}\right) \Gamma \left( \beta _{0}\right) }\theta ^{\alpha _{0}-1}\left( 1-\theta \right) ^{\underline{n}-(\alpha _{0}-1)} \propto f(y|\theta),$$ Onde $f(y|\theta)$ é a função de probabilidade.

Isso pode lhe dar alguma indicação sobre como escolher os parâmetros anteriores: em alguns casos, você pode dizer que, por exemplo, você tem tanta certeza da justiça de uma moeda como se a tivesse jogado, digamos, 20 vezes e vi 10 cabeças. Essa é, obviamente, uma força diferente da crença anterior do que se você tiver tanta certeza sobre a justiça, como se a tivesse jogado 100 vezes e visto 50 cabeças.

Como resultado de Diaconis e Ylvisaker (1979) , sabemos que, no cenário de uma probabilidade ser uma família exponencial, os estimadores lineares são Bayes se, e somente se, o prior for conjugado.

Isso sugere alguma importância fundamental do uso do conjugado antes, quando o estimador se mostra linear.