Qual é o erro padrão do desvio padrão da amostra?

Li a partir daí que o erro padrão da variação da amostra é

S E_{s^{2}} = \sqrt{\frac{2 σ^{4}}{N - 1}}

$SE_{s^2} = \sqrt{\frac{2 \sigma^4}{N-1}}$

Eu ficaria tentado a adivinhar e dizer que mas não tenho certeza. $SE_{s} = \sqrt{SE_{s^2}}$

sampling standard-deviation standard-error

— Remi.b
fonte

Você quer dizer o erro padrão da variância / desvio padrão da amostra, eu acho? Se sim, alguma distribuição específica em mente?

— Alecos Papadopoulos

Sim, foi isso que eu quis dizer. Eu editei meu post em reação ao seu comentário, obrigado. Estou surpreso que você esteja perguntando qual distribuição eu tenho em mente. Eu não esperaria que isso importasse. Não, eu não tenho nenhuma distribuição específica em mente. A forma de população que minha amostra é coletada provavelmente não é normal. Provavelmente é um pouco torto e tem caudas muito longas.

— Remi.b

Assintoticamente, "não importa". Em amostras finitas, certamente o faz. Para obter a resposta assintótica, consulte stats.stackexchange.com/a/105338/28746

— Alecos Papadopoulos

E a seguir, você solicita o erro padrão do erro padrão do erro padrão ...

— kjetil b halvorsen

@Kjetil Seu pensamento é divertido. Observe, porém, que o SE conforme definido aqui não é uma variável aleatória; não possui erro padrão. Costuma-se estimar a SE usando uma estimativa de

e freqüentemente - por um abuso convencional de linguagem - ainda chama essa estimativa de "erro padrão". Como tal, é de fato uma variável aleatória e terá um erro padrão. Tenho certeza de que você está ciente da distinção (e tinha isso em mente quando escreveu seu comentário), mas quero enfatizá-la para que as pessoas não entendam mal a pergunta original como resultado de ponderar seu comentário.

σ^{4}

$\sigma^4$

— whuber

Seja . Então, a fórmula para o SE de é: $\mu_4 = E(X-\mu)^4$ $s^2$

Esta é uma fórmula exata, válida para qualquer tamanho e distribuição de amostra, e está comprovada na página 438 de Rao, 1973, assumindo que oé finito. A fórmula que você forneceu na sua pergunta se aplica apenas aos dados normalmente distribuídos.

s e (s^{2}) = \sqrt{\frac{1}{n} (μ_{4} - \frac{n - 3}{n - 1} σ^{4})}

$se(s^2) = \sqrt{ \frac{1}{n}\left(\mu_4 -\frac{n-3}{n-1} \sigma^4\right)}$

μ_{4}

$\mu_4$

Deixe . Você quer encontrar o SE de , onde $\hat{\theta} = s^2$ $g(\hat{\theta})$ . $g(u) = \sqrt{u}$

Não existe uma fórmula exata geral para esse erro padrão, como o @Alecos Papadopoulos apontou. No entanto, pode-se gerar um erro padrão aproximado (amostra grande) por meio do método delta. (Veja a entrada da Wikipedia para "método delta").

Eis como Rao, 1973, 6.a.2.4 coloca. Incluo os indicadores de valor absoluto, que ele omitiu incorretamente.

em que é o primeiro derivado.

s e (g (\hat{θ})) \approx | g^{'} (\hat{θ}) | \times s e (\hat{θ})

$se(g(\hat{\theta})) \approx |g'(\hat\theta)|\times se(\hat{\theta})$

g^{'}

$g'$

Agora, para a função de raiz quadrada $g$

g^{'} (você) = \frac{1}{2 {você}^{1 / 2}}

$g'(u) = \frac{1}{2\thinspace u^{1/2}}$

Tão:

s e (s) \approx \frac{1}{2 σ} s e (s^{2})

$se(s)\approx \frac{1}{2 \sigma} se(s^2)$

Na prática, eu estimaria o erro padrão pelo bootstrap ou pelo canivete.

Referência:

CR Rao (1973) Inferência Estatística Linear e suas Aplicações 2nd Ed, John Wiley & Sons, NY

— Steve Samuels
fonte

| g^{'} (\hat{θ}) |

$|g^\prime(\hat\theta)|$

Obrigado. Você está certo sobre o valor absoluto. Rao o omitiu (equação 6.a.2.4 nas edições de 1968 e 1973). A prova do método delta é realmente para a variação, onde o multiplicador é [g '] ^ 2.

— 21815 Steve

o que é o bootstrap e jackknife?

— Alpha_989 16/09

@ alpha_989 Os métodos bootstrap e jackknife usam reamostragem para estimar a precisão. Eles são úteis porque você não precisa fazer a propagação do erro manualmente.

— Ben Jones