O que você fez / para se lembrar da regra de Bayes?

Eu acho que uma boa maneira de lembrar a fórmula é pensar na fórmula assim:

A probabilidade de algum evento A ter um resultado específico, dado o resultado de um evento independente B = a probabilidade de ambos os resultados ocorrerem simultaneamente / o que quer que disséssemos que a probabilidade do resultado desejado do evento A seria se não soubéssemos o resultado do evento B.

Como exemplo, considere um teste de doença: se temos um paciente com resultado positivo para uma doença e sabemos que: 40% das pessoas doentes apresentaram resultado positivo em nosso teste; 60% de todas as pessoas têm esta doença; e 26% de todas as pessoas testaram positivo para esta doença; segue-se que:

1) 24% de todas as pessoas que amostramos tiveram resultado positivo e tinham a doença, ou seja, 24 das 26 pessoas que tiveram resultado positivo tiveram a doença; portanto, 2) há 92,3% de chance de que esse paciente em particular tenha a doença.

Pode ser útil lembrar que decorre da definição de probabilidade condicional:

p(a,b)=p(a|b)p(b)=p(b|a)p(a)p(a|b)=p(b|a)p(a

$$p(a|b) = \frac{p(a,b)}{p(b)}$$ $$p(a,b) = p(a|b)p(b) = p(b|a)p(a)$$ $$p(a|b) = \frac{p(b|a)p(a)}{p(b)}$$

Em outras palavras, se você se lembrar de como as probabilidades conjuntas são fatoriais condicionais, você sempre pode derivar a regra de Bayes, caso isso ocorra.

Uma maneira simples que ajudou meus alunos é escrever de duas maneiras diferentes como probabilidades condicionais:$P(A \cap B)$

$P(A \cap B)=P(A|B)P(B)$

e

$P(A \cap B)=P(B|A)P(A)$

Então

$P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)$

e

$P(B|A)=\frac{P(A|B)P(B)}{P(A)}$

Eu me preocupo em entender o conceito por trás da fórmula. Depois de entender um conceito, a fórmula simples subjacente fica presa na sua mente. Desculpe pela resposta stand-offish, mas é isso.

$$P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)$$

Aqui está meu pequeno truque pouco ortodoxo (e ouso dizer não-científico) para lembrar a Regra de Bayes.

Eu simplesmente digo ---

"A dado B é igual aos tempos reversos A acima de B"

Isto é,

A probabilidade de um determinado B P(A | B)é igual a inversa (B | A)vezes por cima de B P(A) / P(B).

Coloque por completo,

$$P(A | B) = \frac{P(B | A) * P(A)}{P(B)}$$

E com isso eu nunca esqueço.

Se você tiver claro quais termos devem ser incluídos na equação ("é uma fórmula que mostra uma proporcionalidade direta entre $P(A|B)$ e $P(B|A)$ usando $P(B)$ e $P(A)$"), existe realmente apenas uma possibilidade de confusão:

$$P(B|A)=\frac{P(A|B)P(B)}{P(A)} \quad \text{vs} \quad P(B|A)=\frac{P(A|B)P(A)}{P(B)}.$$ Para lembrar o que entra no numerador, pense no que acontece se o evento $B$ é impossível ($P(B)=0$) Você quer$P(B|A)$ também deve ser zero, portanto deve estar no numerador.

Uma pessoa -> doença -> teste positivo (vermelho)

Uma pessoa -> doença -> teste negativo (amarelo)

Uma pessoa -> sem doença -> teste positivo (azul)

Uma pessoa -> sem doença -> teste negativo (verde)

Para melhor lembrar a regra de Bayes, desenhe o que foi dito acima em uma estrutura de árvore e marque as bordas com cores.Digamos que queremos saber P (doença | teste positivo). Dado que o resultado do teste é positivo, dois caminhos possíveis são "vermelho" e "azul", e a probabilidade condicional de ter uma doença é a probabilidade condicional de ser "vermelho", portanto, P (vermelho) / (P (vermelho) + P (azul )). Aplique a regra da cadeia e temos:

P (vermelho) = P (doença) * P (teste positivo | doença)

P (azul) = P (sem doença) * P (teste positivo | sem doença)

P (doença | teste positivo) = P (doença) * P (teste positivo | doença) / (P (doença) * P (teste positivo | doença) + P (sem doença) * P (teste positivo | sem doença)) = P (doença, teste positivo) / P (teste positivo)