Por que uma proporção da amostra também não possui uma distribuição binomial

Em uma configuração binomial, a variável aleatória X, que fornece o número de sucessos, é distribuída binomialmente. A proporção da amostra pode então ser calculada como que é o tamanho da sua amostra. Meu livro declara que $\frac{X}{n}$ $n$

Essa proporção não possui distribuição binomial

no entanto, como é simplesmente uma versão em escala de uma variável aleatória distribuída binomialmente , ela também não deve ter uma distribuição binomial? $\frac{X}{n}$ $X$

— 1110101001
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Ele tem a mesma lista de massas de probabilidade, mas não aceita valores inteiros.

— Stéphane Laurent

@ StéphaneLaurent Isso não deveria importar, certo?

— 1110101001

@ 1110101001 você precisa reparameterize a distribuição

— shadowtalker

@ssdecontrol O que se entende por reparameterização? Estou correto ao assumir que está mudando os valores de n e p que caracterizam o número de tentativas para as quais o experimento de bernoulli é realizado e a probabilidade de sucesso? Se sim, isso ainda não significa que X / n ainda é uma distribuição binomial, mesmo que não tenha os mesmos parâmetros que X?

— 1110101001

@ 1110101001 Uma distribuição discreta é dada por 1) seu suporte: o conjunto de valores em que é distribuída, 2) a lista de massas de probabilidade desses valores. Sua distribuição binomial escalada não é uma distribuição binomial por causa de 1), mas é isomórfica à distribuição binomial porque possui a mesma lista em 2).

— Stéphane Laurent

Como você declara, a proporção da amostra é um binômio dimensionado (com algumas suposições). Mas um binômio em escala não é uma distribuição binomial; um binomial pode assumir apenas valores inteiros, por exemplo. Obviamente, é muito fácil descobrir o pmf, o cdf, o valor esperado, a variação etc. do que sabemos sobre a distribuição binomial, que eu acho que é o que você está obtendo. Mas se você dissesse algo como "a proporção da amostra é um binômio, então o valor esperado é , como é para todos os binômios", você estaria claramente errado. $np$

Se você quer ser realmente técnico, se = 1, a proporção da amostra ainda é uma distribuição binomial. $n$

— Cliff AB
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A binomial can only take on integer values- Esses valores inteiros são o número de sucessos de cada experimento, certo?

— 1110101001

correta: dos ensaios, o binómio é a soma de sucessos

n

$n$

X

$X$

— Cliff AB

Mas todos os cálculos de probabilidade relevantes ainda pode ser feito usando a distribuição binomial ...

— b Kjetil Halvorsen

@kjetilbhalvorsen Se a distribuição em escala não é de natureza binomial, como os cálculos de probabilidade binomial ainda podem ser feitos?

— 1110101001