Posso usar um teste t emparelhado quando as amostras são normalmente distribuídas, mas a diferença não é?

Tenho dados de um experimento em que apliquei dois tratamentos diferentes em condições iniciais idênticas, produzindo um número inteiro entre 0 e 500 em cada caso como resultado. Quero usar um teste t emparelhado para determinar se os efeitos produzidos pelos dois tratamentos são significativamente diferentes. Os resultados para cada grupo de tratamento são normalmente distribuídos, mas a diferença entre cada par não é normalmente distribuída (assimétrica + uma cauda longa).

Posso usar um teste t emparelhado nesse caso, ou a suposição de normalidade é violada, o que significa que devo usar algum tipo de teste não paramétrico?

Um teste t pareado analisa apenas a lista de diferenças pareadas e assume que a amostra de valores é amostrada aleatoriamente em uma população gaussiana. Se essa suposição for violada, o teste t emparelhado não é válido. A distribuição a partir da qual os valores antes e depois são amostras é irrelevante - apenas a população em que as diferenças são amostradas.